Soient B et b les largeurs de la grande et de la petite base du trapèze

Aire du trapèze donc d'où B+b = 640/20 = 32

Ensuite, par application du théorème de Thalès, on trouve

donc

donc b=64/7 cm et B=32-(64/7)cm

Sauf erreur en cours de route,
Matthieu

notons D la parallele à l'autre coté (distante de 20 cm à (ac))
notons I = AB inter D et J = BC inter D

1°) Suivant ton cours soit tu dit que:

tan B = AC/AB dans le triangle (ABC), et tan B = IJ/IB dans le triangle IJB

ou

D'aprés THALES AC/AB = IJ/IB

(pour mieux reconaître les inconues notons x = IJ et y = AB)

on peut donc affirmer : AC/y = x/IB
donc AB*x = IB*y
donc y = (AB/IB)*x =(50/(50-20))*x = 5x/3 (équation n°1)

2°) dans le triangle ABC (notons sa surface S) 2 surfaces sont visibles (à condition de réaliser la figure) AIJC (le trapeze en question = 320 cm2), notons la S1 et BIJ, notons la S2.

on a S = S1+S2 (équation n°2)

or S = (AB*AC)/2 (dans ABC)
   S1 = 320 cm2
et S2 = (IB*IJ)/2 (dans BIJ)

l'équation n°2 donne (AB*y)/2 = 320 + (IB*x)/2
remplacer y par 5x/3 (équation n°1)

en cherchant un peut on trouve l'éxpression de x suivante :

x = 320/((AB.AB/2IB)-(IB/2))
or AB = 50cm et IB = 50-20 = 30cm

on remplace les valeurs et on trouve x = 12cm

et par léquation n°1 on trouve y = 20 cm

AC = 20 cm

IJ = 12 cm

CQFD (ne le mets pas sur ta copie, ça fait mauvais genre devant ton prof)

pas mal c'est effectivement plus claire que moi mais il y a une grave erreur
D'aprés Thalés : c'est pas b/B = 20/50

mais b/B = (50-20)/50 = 3/5

et là on trouve x = 12 cm

et y = 20 cm

Merci d'avoir repéré l'erreur. Disons que je me retranche derrière l'expression "Sauf erreur en cours de route"