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Problèmes de synthèse
Bonjour ^^
je suis nouveau sur votre site Ile maths , et je suis venu vous demandez de l'aide comme tout le monde pour un exercice de Maths ^^
ps: c'est la 1er fois que je fait un exercice pareil
Ex 86 Page 82:
Une piscine rectangle a pour dimension 8m et 20m (voir l'image)
1.Un mur de 1,40m de hauteur doit être construit autour de la piscine à une distance x (en m) de sa longueur.Cette distance x n'a pas encore été décidée.Ce mur doit être aussi à une distance égale à 1,5x de sa largeur.
a.Exprimer la longeur de ce mur en fonction de x.
b.Exprimer l'aire de ce mur en fonction de x.
2.Avant d'être dallé, l'espace laissé autour de la piscine a été rempli de sable sur une épaisseur de 15cm.
Exprimer,en fonction de x, le volume de sable apporté.
3.En fait, la valeur de x a été fixée à 1,20m.
a.Calculer l'aire du mur.
bCalculer le volume de sable apporté.
bonsoir jaya et bienvenue! 
dimensions du grand rectangle:
longueur = longueur de la piscine + 2 × 1,5x = 20 + 3x
largeur = largeur de la piscine + 2× x = 8 + 2x
la longueur du mur est le perimetre de ce grand rectangle.
Peux tu le calculer?
question 2 :
l'aire de ce mur = son perimetre × sa hauteur
tu as calculé le périmètre à la question 1 et tu sais que la hauteur est 1,4 m ----> à toi de faire le calcul!
pour calculer le volume de sable , tu dois d'abord calculer l'aire de l'espace dallé.
aire de l'espace dallé = aire du grand rectangle - aire de la piscine
tu peux facilement calculer l'aire de la piscine puisqu'on te donne ses dimensions.
quand tu auras calculé l'aire de l'espace dallé, tu fais:
volume de sable = aire espace dallé × hauteur de sable ( convertie en m)
et pour la derniere question , tu remplaces x par la valeur qu'on te donne et tu obtiens un resultat numérique.
Bonne chance pour tes calculs et n'hesite pas à les poster à la suite si tu veux les faire verifier.
Bonne soiree!
meric beaucoup de m'avoir aider ^^
dimensions du grand rectangle:
longueur = longueur de la piscine + 2 × 1,5x = 20 + 3x
largeur = largeur de la piscine + 2× x = 8 + 2x
la longueur du mur est le perimetre de ce grand rectangle.
Peux tu le calculer? je vai essayer ^^
Calcule de longueur = longueur de la piscine
+2 x 1,5x = 20 + 3x
3x x 1,5x = 20-2
4,5x = 18
x = 18 diviser par 4,5
x = 4
maintenant c'est a toi de verifier sarriette^^
Calcule de largeur = largeur de la piscine
+ 2× x = 8 + 2x
2x = 10
x = 10 diviser par 2
x = 5
maintenant c'est a toi de verifier sarriette^^
question 2 :
l'aire de ce mur = son perimetre × sa hauteur
il est ou le perimetre ?
Bonjour Jaya!
Non non tu n'as pas suivi mes explications:
dimensions du grand rectangle:
longueur = longueur de la piscine + 2× 1,5x
= 20 + 3x
largeur = largeur de la piscine + 2× x
= 8 + 2x
longueur du mur = perimetre de ce rectangle
= 2× longueur + 2× largeur
= 2(20+3x) + 2(8+2x)
= 40 + 6x + 16 + 4x
= 56 + 10x
la longueur du mur est 56+10x
Maintenant tu peux calculer son aire.
Mais n'oublie pas qu'il restera toujours "x" dans le résultat
PS: je n'ai pas employé le bon mot hier pour t'indiquer comment calculer l'aire du mur.
aire du mur = longueur du mur × hauteur du mur.
Est ce que c'est mieux comme ça?
une autre question avant de me lancer
je doi tout dabort faire 56+10x après je le mulitplie par l'hauteur du mur c'est sa ?
un petit passage entre deux cours pour te repondre:
tu ne peux rien faire avec 56+10x...
Tu prends cette expression et tu la multiplies par 1,4m ...c'est tout!
c'est à dire:
surface du mur = (56+10x) × 1,4
= 56×1,4 + 10x × 1,4
=78,4 + 14x
la surface est de 78,4+14x
fais la derniere question maintenant !
courage!
merci beaucoup sarriette mais les calcule je voulais les faire tout seul je voulais juste que tu m'expliquer si je devais calculer dabort 56+10x mais bon c'est pas grave ^^ coméme j'ai comprid tes expliquer et tes calcule ^-^
je doi faire cette exercice là , je croi que c'est oui alors je le fais
2.Avant d'être dallé, l'espace laissé autour de la piscine a été rempli de sable sur une épaisseur de 15cm.
Exprimer,en fonction de x, le volume de sable apporté.
3.En fait, la valeur de x a été fixée à 1,20m.
a.Calculer l'aire du mur.
b.Calculer le volume de sable apporté.
a.(78,4+14x) x 1,20
= 78,4 x 1,20 + 14 x 1,20
=94.08+16.8x
à toi de virifier sarriette^^ je croi que j'aurais encore faux (comme dab^^)
pour la b. comment je fait pour la calculer ?(j'ai une petit idée mais je c'est pas si c'est sa , bon je le met : (94.08+16.8x) x 15)
desolee pour le delai , je rentre du boulot!
bon alors cette fois je ne te donne pas la solution!
a- calculer l'aire du mur avec une hauteur fixee à 1,20 m
tu as fait: a.(78,4+14x) x 1,20
= 78,4 x 1,20 + 14 x 1,20
=94.08+16.8x
non ce n'est pas ça...
la hauteur est representée par quelle lettre dans le probleme?
si tu sais qu'elle vaut 1,20 tu remplaces cette lettre par le nombre 1,20 dans la formule de l'aire et tu calcules.
b- pour le volume je t'avais donné la methode hier à 22:31. Relis le post.
Bon courage et donne moi ton resultat . Je reste là maintenant je repondrai vite!
ps: a ok ^^
la hauteur est representée par quelle lettre dans le probleme?
reponse : par x
si tu sais qu'elle vaut 1,20 tu remplaces cette lettre par le nombre 1,20 dans la formule de l'aire et tu calcules.
tu peu pas me montrer un exemple stp (avec des autre chiffres parce que là j'ai un peu du mal dsl en classe je suis comme sa si je voi un exemple avec des autre chiffres je comprends trés vite voila )
b.
aire de l'espace dallé = aire du grand rectangle - aire de la piscine
tu peux facilement calculer l'aire de la piscine puisqu'on te donne ses dimensions :
je doi faire 20-8 ? c'est sa ? car tu peu dit que "tu peux facilement calculer l'aire de la piscine puisqu'on te donne ses dimension " je voi que 20 et 8 comme dimension (pour la piscine )
dsl si je te pose des problème avec mes question
tu ne me poses aucun problème avec tes questions, jaya!
a- oui, c'est juste, la hauteur est representee par x.
alors si je te donne par exemple
aire = 5 x + 45
pour calculer l'aire quand x vaut 8 , on fait aire = 5 × 8 + 45 = 85
est ce que tu comprends?
ok ^^
oui je croi bien
sa veut dire :
je remplace 1,20 par x c'est sa ?
et x deviendra 0,60 c'est sa ?
j'ai compri mais je c'est pas comment le faire avec une seul chiffre (1,20)
en classe j'en déja des chose comme ton exemple 5 x + 45 = 5 x 8 = 45 mais le problème que y a que le 1,20 alors jarrive pas sinon je l'aurais déja fait
a- oui, c'est juste, la hauteur est representee par x. (tu parle de b.)
oh là là, à force de prendre et reposer ce sujet , je melange tout...
je ne sais plus qui est qui ...et je crois que je raconte n'importe quoi!
laisse moi faire un petit resumé ...
bon voici le resumé:
1- mur , hauteur = 1,4m, distance entre mur et piscine = x
longueur du mur= 56+10x
aire du mur = 78,4+14x
2 espace dallé , epaisseur = 15cm
volume de sable = ? pas encore calculé.
3- on fixe x=1,20m
aire du mur =?
volume sable = ?
on en est à la question 3, pour l'aire du mur quand x ( qui est la distance entre le mur et la piscine et non pas la hauteur) vaut 1,2.
donc on remplace x par 1,2 dans la formule
aire mur = 78,4 + 14x
à toi!
mais j'avais fait sa tu m'avais dit que c'était faux
(78,4 + 14)x 1,20
78 x 1,20 + 14 x 1,20
93.6+16.8x
ah tant mieux!
bon j'etais fatiguee tout à l'heure ou pressée?
ça : (78,4 + 14)x 1,20
= 78 x 1,20 + 14 x 1,20 c'est juste et ça vaut combien en tout?
Au secours!!!
ne tiens pas compte de mon post de 21:35
je suis interrompue toutes les cinq minutes par mon fils et j'ecris n'importe quoi, je suis desolee...
ça (78,4 + 14)x 1,20 c'est pas tout à fait juste...
c'est 78,4 + 14 × 1,20 qu'il faut calculer . Il n'y a pas de parenthèse.
et ça fait donc combien?
merci bcp (pour le bon ap ^^)
pour le post de 21:35 c'est pas grave ^^
j'ai trouver 95.2
vous avez pas besoin de me demander désoler c'est rien ^^
c'est juste ! et merci pour ta gentillesse!
bon tu as trouvé l'aire du mur.
il faut maintenant s'occuper du volume de sable .
On y va ?
on a un grand rectangle :
longueur = 20+3x
largeur = 8+2x aire = ?
au milieu on a la piscine
longueur = 20
largeur = 8 aire = ?
entre les deux il y a le sable .
peux tu calculer l'aire du grand rectangle et de la piscine?
c'est parti pour une nouvelle aventure de Maths ^^
on a un grand rectangle :longueur = 20+3x
largeur = 8+2x
longueur = 20+3x x 1,20 = 23.6 = 23.6 x 10.4 = 243.36
largeur = 8 + 2x x 1,20 = 10.4
au milieu on a la piscine:
au milieu on a la piscine
longueur = 20
largeur = 8
20 - 8 = 12
oui en route pour une nouvelle aventure...
pour l'instant on ne s'occupe pas du 1,20. on reveint à la question 2 qui n'a pas ete faite.
en plus comment calcule-t-on la surface d'un rectangle?
lol
euh je doi repondre à cette question la : 2.Avant d'être dallé, l'espace laissé autour de la piscine a été rempli de sable sur une épaisseur de 15cm.
Exprimer,en fonction de x, le volume de sable apporté.
calculer la surface d'un rectangle : larguer x longueur (je croi je suis ppas sur )
oui c'est juste !
surface = longueur × largeur.
pour la piscine , longueur = 20 et largeur = 8 , combien fait la surface?
(ne t'inquiete pas c'est comme ca qu'on va trouver le volume de sable)
longueur x largeur = 20 x 8 = 160
(ok pas de problème ^^ )
je commence a comprendre ^^ c'est grave à toi euh non plutot grace à vous ^^
on se tutoie sur le forum!
bon on a l'aire de la piscine: 160m² ( n'oublie pas de mettre les unités dans tes reponses).
maintenant on va calculer l'aire du garnd rectangle :
longueur = (20+3x)
largeur = (8+2x)
calcule l'aire. Courage!
désoler je doi aller dormir a demain et merci pour tout ^^
Bonjour sarriette ^^
on se tutoie sur le forum!
daccord ^^
bon on a l'aire de la piscine: 160m² ( n'oublie pas de mettre les unités dans tes reponses).
a oui c'est vrai ^-^"
maintenant on va calculer l'aire du garnd rectangle :
longueur = (20+3x)
largeur = (8+2x)
longueur = 20+3x x 1,20 = 23.6
23.6+10.4 = 34
largeur = 8+2x x 1,20 = 10.4
rebonjour jaya!
ici tu dois travailler avec x pas avec 1.20m et pas en les melangeant!
longueur × largeur = (20+3x) × (8+2x)
sais tu developper ce calcul?
Jaya, je suis désolée , je vais devoir partir travailler, je ne pourrai pas continuer à te guider ...
Je vais te faire un post qui reprend tout le probleme et te donne les epxlications avec la solution.
Tu le liras quand tu auras tout cherché, d'accord?
Ne t'impatiente pas , c'est un peu long à taper...
ok sariette c'est pas grave ^^
ok j'attends tes explication ^^
Voici donc la solution de tout ton probleme:
1-longueur du mur:
c'est le perimetre du grand rectangle.
sa longueur est : 20 + 1,5x + 1,5x = 20 + 3x
sa largeur est : 8 + x + x = 8 + 2x
son perimetre est : 2×longueur + 2×largeur = 2×(20+3x) + 2(8+2x)= 56 + 10x
la longueur du mur est 56+10x ( en m)
aire du mur
il faut multiplier la longueur du mur par sa hauteur
aire du mur = (56+10x) × 1,4
= 56×1,4 + 10x × 1,4
=78,4 + 14x
la surface du mur est de 78,4+14x ( en m²)
2- calcul du volume de sable:
on doit d'abord calculer sa surface.
aire du grand rectangle: (20+3x)(8+2x) = 20×8 + 20×2x + 8×3x + 3x × 2x = 6x²+64x+120
aire de la piscine= 20×8 = 120m²
aire de l'espace dallé = aire grand rectangle - aire de la piscine
= 6x²+64x+120 - 120
= 6x²+64x
volume sable = aire espace dallé × epaisseur de sable
= (6x²+64x) × 0,15
= 0,9 x² +9,6 x
le volume de sable est 0,9 x² +9,6 x ( en m³)
3- on fixe x= 1,20m
on va remplacer x par 1,20
calcul de l'aire du mur:
aire = 78+ 14×1,20 = 95,2 l'aire du mur est 95,2 m²
calcul du volume de sable :
volume = 0,9× 1,20² + 9,6 × 1,20 = 12,8 le volume de sable est 12,8 m³
Voilà c'est fini.
Vérifie quand meme tous les calculs avec ta calculette...
J'espere que tu comprendras toutes ces explications .
Bon travail et bravo pour ton acharnement à aller jusqu'au bout!
à bientôt peut être !
oups j'avai pas vue le message du 14h16 ^^
et surtout merci pour tout ^^
j'ai une autre problème je le posterai aujourd'hui et j'ai compri tout vos calcule en plus j'ai tout compri merci beaucoup ^^
euh les endroit ou y a écrit (en m3) , (en m2 ) et (en m) après les chiffres .(par exemple : 56+10x(en m) je dois écrire 56+10xm c'est sa ?)
tu as de la chance , je repassais par là entre deux cours...
les endroits où il y a ecrit en m³ , en m² et en m c'est juste pour donner l'unite de mesure du resultat.
une longueur se mesure en m (= mètre)
une aire se mesure en m² ( = mètre carré)
un volume se mesure en m³ ( = mètre cube)
il ne faut pas ecrire 56+10xm comme tu le proposes.
il vaut mieux separer le "m" qui veut dire "mètre" sinon on dirait qu'il se multiplie avec le x ce qui serait faux bien sûr...
Je repars , bye!
sarriette je croi que tu tes tompé (j'ai bien dit je croi) voir le calcule
(20+3x)(8+2x)
160+40+24x+6x2
6x2+24x200
j'ai toujours u de la chance ^^
ok a tout à l'heure ^^
Non jaya, je ne me suis pas trompée... (mais ça m'arrive souvent! )
regarde le detail du calcul:
(20 + 3x)(8+2x) = 20×8 + 20×2x + 3x ×8 + 3x ×2x je mets les x en gras pour pas melanger avec le signe multiplié
= 160 + 40x + 24x + 6x²
= 160 + 64x + 6x²
tu as compris?
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