Une boîte à bijoux a la forme d'un parallépipède rectangle à
base carrée et a un volume imposé de 1.5 L.
Le matériau utilisé pour construire les bases coûte 600 € le mètre
carré et celui utilisé pour la surface latérale coûte 400 €
le mètre carré.
Déterminer les dimensions de la bîte pour que le prix de revient soit minimale.


Et encore un autre :

2 sources lumineuses sont placées aux extrémités d'un segment
[AB] de longueur 5 m.
La source placée en A possède une puissance de 8 U et celle placée en
B une puissance de 27 U.
Un point M du segment [AB] reçoit un éclairement proportionnel à la
puissance de la lampe et inversement proportionnel au carré de la
distance qui le sépare de la lampe.

1° On pose AM = x
Montrer que l'éclairement du point M est proportionnel à :
      
             f(x) = 8/x² + 27/(5-x)²

2° Etudier les variations de la fonction f sut l'intervalle ]0
; 5]. En déduire la position du point M pour que son éclairement
soit minimale.


Je vous remercie d'avance pour votre aide,
                                                  Un élève en galère
!