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Problemes Suites polygone convexe
Bonjour j'espere que vous allez réussir à me repondre 
Quel est le nombre de diagonale d'un polygone convexe à 30 côtés ? On notera dn nombre de diagonales d'un polygone convexe à n côtés
determiner graphiquement d3 , d4 , d5 , d6 , d7
alors j'ai déjà trouvé : d3=0 d4=2 d5=5 d6=9 d7=14
Quelle relation peut - on conjecturer entre dn+1 et dn ?
J'ai trouvé dn+1=dn+(n-1)
A partir de ce moment je suis perdu
2)Reproduire le pentagone ABCDE et ses diagonales , tracer un hexagone ABCDEF .tracer en rouge les diagonales de ABCDEF qui n'etaient pas diagonales de ABCDE . Quelles sont-elles ?
Quelles sont les diagonales A1,A2...An,An+1 autres que celles du polygone A1,A2...An pour n superieur ou égal a 3 ? en déduire une relation de recurrence entre dn+1 et dn
La connaissance de d3 et de la relation de recurrence permet le calcul pas à pas de d30.plus généralement dn peut s'exprimer en fonction de n
Ecrire relation de recurrence établie dans la qestion 2 pour k=3 k=4 k=5 k=6 k=7 puis ajouter membre à membre les egalités ainsi ecrite.Quel terme cela permet-il de calculer
determiner par meme procédé dn en fonction de n pour n superieur ou égal à 4
Resoudre le PB posé au depart
Voila merci de me repondre si vous y arrivez
Et désolé je suis nouveau je ne sais pas comment marche l'envoie de topic , si je suis dans la règle etc... Interpellez moi si je fais des betises ...
Merci d'avance et à bientot
Excusez moi j'avais mal lu , j'avais mis l'énoncé en entier désolé ...
Donc ma question est :Quelles sont les diagonales A1,A2...An,An+1 autres que celles du polygone A1,A2...An pour n superieur ou égal a 3 ? en déduire une relation de recurrence entre dn+1 et dn
Je sais que D3=0 d4=2 d5=5 d6=9 d7=14
Et que la relation entre dn+1 et dn est : dn+1=dn+(n-1)
Voila merci de votre réponse et encore désolé
d4=d3+2
d5=d4+3
d6=d5+4
d7=d6+5
En ajoutant membre à membre, on peut calculer d7 :
d7=2+3+4+5
De même,
Dn=2+3+4+...+(n-2)
Dn=n(n-3)/2 (voir cours sur les suites ?).
Une solution plus simple :
Par chaque sommet, n-3 diagonales.
Donc n(n-3) diagonales.
Mais chaque diagonale est comptée 2 fois.
D'où la réponse n(n-3)/2
Merci pour ta réponse Dasson.
Mais ma question est qu'il faut que je résoude par recurrence que "quelles sont les diagonales du polygone A1,A2...An,An+1 autres que celles du polygone A1,A2...An pour n superieurs ou egal à 3" et il faut que j'en déduise une relation de recurrence entre dn+1 et dn
Je me suis peut etre mal exprimé mais tout au debut de l'exo j'ai conjecturé une relation entre dn+1 et dn qui est dn+1=dn+(n-1)
A mon avis , il faut utiliser cette conjecture pour resoudre la question par recurrence. Mais Comment ?
Voir l'étude faite pour n=6 (en rouge).
Par le point An+1, n+1-3 nouvelles diagonales et la nouvelle diagonale A1An donc n+1-3+1=n-1 nouvelles diagonales : dn+1=dn+n-1
Correctif.
Voir l'étude faite pour n=5 (en rouge).
Je comprends ce que tu veux me dire
Mais à la base j'ai conjecturé une relation entre dn+1 et dn qui est dn+1=dn+(n-1)
Et dans cette question : quelles sont les diagonales du polygone A1,A2...An,An+1 autres que celles du polygone A1,A2...An pour n superieurs ou egal à 3 ?
Il faut trouver une nouvelle relation entre dn+1 et dn , qu'on aurait trouvé par recurrence
Et c'est cette relation que je ne trouve pas
Désolé de t'embeter ... merci
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