Donc moi j'ai fait ça mais je ne suis absolument pas sûre :

f et g = 2 fonctions définis sur

f croissante sur ]-;3], g croissante sur ]-;-1].
donc d'après le théorème de variations d'une fonction composée, g°f croissante sur ]-;-1]

f croissante sur ]-;3], g décroissante sur [-1;0]
donc d'après le théorème de variations d'une fonction composée, g°f décroissante sur [-1;0]

f croissante sur ]-;3], g croissante sur [0;3]
donc d'après le théorème de variations d'une fonction composée, g°f croissante sur [0;3]

f décroissante sur [3;+[, g croissante sur [0;+[
donc d'après le théorème de variations d'une fonction composée, g°f décroissante sur [0;+[

Et comme tableau de variations de la fontion g°f à partir des tableaux de variations de f et g :
(voir tableau)


Est-ce que ça pourrait être ça ? Merci

Quand x varie de -infini à 1 , f(x) est croissante et atteint -1
          or sur un intervale ] moins de -1 ; -1 ], g est croissante et atteint la valeur maximale de 1 donc  g°f est croissante et ses images atteignent 1

Quand x varie de 1 à 2, f est croisante et ses images varient de -1 à 0
          or sur  un intervale de -1 à 0, g est décroissante et atteint la valeur minimale de 0 donc  g°f est décroissante et ses images décroissent de 1 à 0

etc . . .

Ta composition des variations est bonne
mais cette composition est à considérer pour x sur [ a ; b ]
      et pour g sur [ f(a) ; f(b) ] ou [ f(b) ; f(a) ]

Pour f, je voulais écrire

Ta composition des variations est bonne
mais cette composition est à considérer pour f sur [ a ; b ]
      et pour g sur [ f(a) ; f(b) ] ou [ f(b) ; f(a) ]

Je n'ai pas du tout compris, je suis désolée ..:?:?

Alors tu peux aussi calculer les valeurs de g°f
à l'aide des valeurs de x et de f(x)
g°f (1) = 1
g°f (2) = 0
g°f (3) = 2
g°f (4) = 0
et limite de g°f quand x tend vers l'infini = 1

D'accord merci !! Donc du coup mon tableau de variation est faux !!??

Excuse moi je me permet de relancer le débat car j'ai en effet eu le même DM et je n'arrive pas à compléter les valeurs de mon tableau pour X=-1 et x=0.