Inscription / Connexion Nouveau Sujet
probme de determinant
bonjour
soient p et q deux entiers non nuls A une matrice carree d'ordre p B une matrice carree d'ordre q C une matrice a p lignes et q colonnes et M la matrice par blocs de la forme :
demontrer que det M= detA.detB
mon prof en td etudie deux cas a inversible et A et non inversible je comprends bien le cas A non inversible mais alors pour le cas A inversible c'est plus chaud il a l'air de poser que A c l'identite puis il a l'air de faire diminue petit a petit le rang de A
pouvez vous m'expliquer cela merci bcp a vous
Bonjour
1 - Tu étudies le determinant d'une matrice de la forme:
A C
0 I
où I est l'identité.
Tu démontres par récurrence en développant par rapport a la dernière ligne que le déterminant d'une telle matrice est en fait det(A).
2 - Tu constates grace au calcul par blocs que:
A C = I 0 A C
0 B 0 B 0 I
(ce sont des matrices!)
et par conséquent, le déterminant que tu cherches est le produit des déterminants des deux matrices de droite.
Comme le premier vaut det B et le second vaut det A d'après le point 1-, tu as ta démonstration.
Non?
tu entends quoi par calcul par bloc je comprends pas bien, pour la reccurence en fait je reduis la matrice identité a 1 c'est ça
et j'ai un cadeau pour toi
A=\begin{pmatrix}
a & b \\
c & d \\
e & f
\end{pmatrix}
c'est le code pour afficher une matrice si ça peut te faciliter l'ecriture je pense n'oublie pas de selectionner puis de cocher sur LTX dans les icones en dessous de la fenetre pour ecrire si tu veux voir ce que ça fait clique sur apercu 
tu as fais quoi pour ecrire ça ?
Si tu es sous internet explorer:
Place toi sur mon latex, clic droit puis propriétés et le texte s'affiche en haut de la fenêtre (fais -le dérouler pour ne pas en oublier).
Ce truc ne marche pas sous mozilla.
Annuler
connectez vous
algèbre en post-bac