Tu poses u'=u=(1,0,1)
Puis tu cherches v'=v+u' tel que <v'.u'>=0 (v' orthogonal à u' --> cette équation te donnera le coef )
Une fois que tu as v', tu cherches w'=w+v'+u' tel que : <w'.v'>=0 et <w'.u'>=0 (w' orthogonal aux deux autres)

Et à la fin, tu normalises tes trois vecteurs.

Ici, ça fait :
u'=(1,0,1)
v'=(1,1,1)+(1,0,1) = (1+,1,1+) : <v'.u'>=0 2(1+)=0 =-1 donc v'=(1,1,1)-(1,0,1)=(0,1,0)
Finis pour w', c'est le même principe

ce ka dit critou est correct cependant shmidt nous donne une base orthogonal non?

Il faut aprés avoir determiner ta base les orthonormés ce qui te donnera
U'=(1/,0,1/)!

pour les othonorme suffit de diviser chaque composante par la norme de ton vecteur ie,si U=(x1,x2...Xn) Sa norme est

tu fais ca pour tous tes vecteurs et aprés tu definis ta matrice de passage P tel ke les colonnes soient constitués de tes vecteurs orthonormés.

voila
enjoy;)

Merci pour votre aide
Mais en fait je n'ai pas su appliqué ce procédé au vecteur W', quelqu'un peut m'aider SVP ?

Bon alors :

w'=(-1,1,0)+(0,1,0)+(1,0,1)=(-1+,1+,)
<w'.v'>=0 1+=0 =-1
<w'.u'>=0 -1++ =0 -1+2=0 =1/2
D'où w'=(-1,1,0)-(0,1,0)+(1/2)(1,0,1)=(-1/2,0,1/2)=1/2(-1,0,1)

Ensuite tu normalises tes trois vecteurs... Tu obtiens U'=, V'=(0,1,0) (celui-ci était déjà de norme 1), et W'=.

C'est clair ou pas ? Essaye de t'entraîner sur d'autres exemples

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Une deuxième façon, qui demande moins de calculs :

On pose u'=(1,0,1)
On cherche v'=v+u' orthogonal à u':
<v'.u'>=0 <v+u'.u'>=0 <v.u'>+<u'.u'>=0 2+2=0 =-1
On cherche w'=(-1,1,0)+v'+u' orthogonal à u' et v' :
<w'.u'>=0 <w+v'+u'.u'>=0 <w.u'>+<v'.u'>+<u'.u'>=0 -1+0+2=0 =1/2
<w'.v'>=0 <w+v'+u'.v'>=0 <w.v'>+<v'.v'>+<u'.v'>=0 1++0=0 =-1

Et tu normalises.