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Produit cartésien

Posté par
romu 19-09-07 à 08:24

Bonjour,

sur un cours sur les ensembles, mon prof a donné cette propriété:

4$C_{X\times Y} (A\times B) \supset (C_X A) \times (C_Y B),

il y a égalité si A=X ou si B=Y.

Je ne vois pas pourquoi il y aurait égalité
Par exemple, si je prends A=X=Y=\mathbb{R} et B=[0,1], j'ai

4$C_{X\times Y} (A\times B) = \mathbb{R} \times (\mathbb{R}\setminus [0,1]),

et 4$(C_X A) \times (C_Y B) = \emptyset \times (\mathbb{R}\setminus [0,1]) = \emptyset.

Posté par
Tigweg Correcteurre : Produit cartésien 19-09-07 à 09:04

Salut romu,

tu as entièrement raison!

Il faut remplacer "ou" par "et" car si A=X par exemple, le membre de droite est vide, or celui de gauche n'est vide que si A=X et B=Y.
Ton prof donne-t-il une démonstration de cette propriété?

Posté par
romure : Produit cartésien 19-09-07 à 09:13

Salut Tigweg,


Donc c'est bien ce qui me semblait il faut remplacer ou par et comme ça les deux membres sont vides et donc égaux.

Non le prof nous a balancé plein de propriétés à titre en formulaire, mais je pense qu'il nous les fera démontrer en TD.

Merci Tigweg

Posté par
Tigweg Correcteurre : Produit cartésien 19-09-07 à 09:15

Je t'en prie romu, tiens-moi au courant!


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