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Niveau Maths sup
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Produit Cos(nx)

Posté par
Thibs
04-12-05 à 16:45

Bonsoir,
Notre professeur de maths nous a donne le produit des cos(kx) à calculer. Quelqu'un aurait une idée pour calculer ce produit? Mes recherches ne mènent à rien.

Posté par Zouz (invité)re : Produit Cos(nx) 04-12-05 à 16:50

Bonjour Thibs

Tu pourrais peut-être essayer en passant par l'écriture du cosinus en fonction de l'exponentielle ?

\large coskx = \frac{e^{ikx} + e^{-ikx}}{2}

@+

Zouz

Posté par
Thibs
re : Produit Cos(nx) 04-12-05 à 17:18

En effet, mais ce n'est pas ici la difficulté.
Je ne sais pas calculer:
\prod exp(ikx) + exp(-ikx)
Merci pour ton intervention tout de même.

Posté par
piepalm
re : Produit Cos(nx) 04-12-05 à 17:49

En partant de 2cosacosb=cos(a+b)+cos(a-b), et avec une récurrence...
cosx cos2x=(cos3x-cosx)/2
cosx cos 2x cos3x=(cos3x-cosx)cos3x/2=(cos6x-cos4x+cos2x-1)/4
on voit quelque chose se dessiner...

Posté par
piepalm
re : Produit Cos(nx) 04-12-05 à 17:53

Pardon pour mes erreurs de calcul, lire
cosx cos2x=(cos3x+cosx)/2
cosx cos 2x cos3x=(cos3x+cosx)cos3x/2=(cos6x+cos4x+cos2x+1)/4



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