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Produit de matrices

Posté par
pfff 13-02-22 à 13:50

Bonsoir, s'il vous plait je n'arrive pas à calculer ce produit. Merci de m'aider.

Il s'agit du produit \large [AE_i_,_j]_{k,l}


Voici comment je pense qu'on doit procéder mais mes calculs n'aboutissent pas. Comment continuer ?

[AE_i_,_j]_{k,l} = \sum_{k=1}^{n}{a_{pk}(E_{i,j})_{kl}}

Posté par
carpediemre : Produit de matrices 13-02-22 à 14:17

salut

peu compréhensible ... donc donner un énoncé plus complet ...

Posté par
pfffre : Produit de matrices 13-02-22 à 14:22

Il s'agit de calculer le produit de la Matrice A d'ordre k,l et la matrice élémentaire Ei,j à droite

Posté par
GBZMre : Produit de matrices 13-02-22 à 14:26

Bonjour,

E_{i,j} est bien la matrice qui a des 0 partout, sauf un 1 à l'intersection de la ligne i et de la colonne j ?

Ta formule en tout cas est fausse. En appliquant la règle générale pour le produit de deux matrices (produit ligne colonne), on a \large[AE_{i,j}]_{k,\ell}= \sum_m a_{k,m}e_{m,\ell} où e_{i,j}=1 et e_{m,\ell}=0 si m\neq i ou \ell\neq j.

Posté par
pfffre : Produit de matrices 13-02-22 à 14:29

J'ai trouvé une autre approche :

   \sum{(a_{k,l}E_k_,_l)}E_{i,j} = \sum{a_{k,l}(E_{k,l}E_{i,j})}

                                             = \sum{a_{k,l}\delta _{l,i}E_{k,j}}

je ne vois pas comment continuer

Posté par
pfffre : Produit de matrices 13-02-22 à 14:31

\large [AE_i_,_j]_{k,l} =
   \sum{(a_{k,l}E_k_,_l)}E_{i,j} = \sum{a_{k,l}(E_{k,l}E_{i,j})}

                                             = \sum{a_{k,l}\delta _{l,i}E_{k,j}}

je ne vois pas comment continuer

Posté par
GBZMre : Produit de matrices 13-02-22 à 14:52

Commence par écrire ce que sont les indices de sommation dans tes sommes et fais attention à écrire des choses correctes.

Posté par
pfffre : Produit de matrices 13-02-22 à 15:37

désolé les indices de sommation sont k et l avec k variant entre 1 et n et l variant entre 1 et p


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