Inscription / Connexion Nouveau Sujet
produit de termes consecutifs pour une suite
bonjour a tous!! alors voila, j'ai un petit problème pour commencer un exercice (à cause de la fonction Ln!)... 
on pose Uo= 1 et qlq soit n
ln(U(n+1))=1+ln(Un)
-démontrer par récurrence que pour tt n naturel, Un 
1 et dc que ces relations définissent une suite u
- exprimer Un en fonction de n et quelle est la limite de la suite Un ?
merci d'avance!
1. Uo = 1 1
U1: ln(U1) = 1 + ln(1)=1
U1 = e > 1
Supposons que Un1, alors:
ln(Un) ln(1) (=0)
donc ln(Un)0
et 1 + ln(Un)1
d'ou: ln(Un+1)1
La récurrence est alors vraie pour tout entier n.
2. La fonction ln étant bijective, on peut écrire:
Un+1=exp(1+ln(Un))
soit: Un+1=exp(1)*exp(ln(Un))
ou encore:
Un+1=e*Un
Un est donc une suite géométrique de raison e et de premier terme Uo = 1.
Donc Un = en
Annuler
connectez vous