Euh tAA est loin detre un produit scalaire...

Salut

Excellent !

Question bonus : le produit scalaire est-il bien défini sur ?

Bref la solution cest de transposer legalite tout passer dans un mm membre et de montrer que Ker(a) = ker(ata) je pense

Je vais peut etre dire une grosse anerie mais comme c'est valable pour deux vecteurs c'est pas vrai pour des matrices?
Le seul produit scalaire dont je sois sur pour les matrices est tr(^tAB) mais ici ça ne peut pas servir,si?

Ahah il est tard j'ai dit des bêtises.

Bonne nuit!

C'est quoi la betise?

Bah alors jfais comment moi?!?!!
J'aurais voulu avoir la réponse avant d'aller me coucher, çà pourrait m'empecher de dormir.
Supernick pourquoi cela ne peut-il pas etre un produit scalaire?

Chez les matrices, le produit scalaire canonique c'est tr(^tAB)

Je ne vois pas non plus comment relier les noyaux et l'égalité voulue?

Oui mais ici Tr(^tAB) ne peut pas servir?

Ah moins que... BA^tA=CA^tA     (B-C)A^tA=0
                                (B-C)A^tA^t(B-C)=0
                                ^t(^tA^t(B-C))(^tA^tM(B-C)=0
                                Tr(^tA^t(B-C))=0
                                (B-C)A=0


Vous validez?

Les équivalences tu pourrais t'en passer ici

Et la matrice dont tu prends la trace n'est même pas carrée...

Le but du problème est donc de montrer que



Pour cela on va procéder par le lemme suivant : Si X appartient à R^q,


Je te laisse montrer le lemme (je pense qu'il est vrai même pour A non carrée)

Donc en transposant on obtient Donc toutes les colonnes de appartiennent à donc à
C'est à dire que