Niveau Maths sup

produit scalaire

Posté par krime (invité) 01-11-05 à 17:38

slt, je bloque sur une question dans mon DM pouvez m'aider svp

On note f et h les endomorphismes de R^3 qui admettent respectivement A et ^tA pour matrice dans la base canonique orthonormée.
Soit $\vec{x}$ et $\vec{y}$ deux vecteurs de R^3 de matricess X et Y sur la base canonique.
comparer le produit scalaire $\vec{x}$ . $\vec{y}$ et l'unique terme de la matrice ^tXY
Exprimez de facon analogue les produits scalaires f( $\vec{x}$ ). $\vec{y}$ et $\vec{x}$ .h( $\vec{y}$ ) et montrer que ces deux nombres sont égaux

merci

Posté par re : produit scalaire 01-11-05 à 17:50

Ben d'abord $\vec{x}.\vec{y} = {}^tXY$

$f(\vec{x}).\vec{y}={}^t(AX)Y={}^tX{}^tAY$

$\vec{x}.h(\vec{y})={}^tX({}^tAY)$

Posté par krime (invité)re : produit scalaire 01-11-05 à 17:53

f( $\vec{x}$ )=AX non ????

Posté par re : produit scalaire 01-11-05 à 17:58

Tout à fait, c'est cohérent avec ce que j'ai écrit.

Posté par krime (invité)re : produit scalaire 01-11-05 à 17:59

oui c bon g rien dit je vien de comprendre

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