Bonjour,

rajoutons quelques points (milieux des arêtes) et plans ...

que penser de (DG) par rapport au plan IJKL ?
si une droite est orthogonale à un plan ele est orthogonale à toute droite de ce plan...

(DG) est sécante à IJKL mais je ne vois pas comment démontrer qu'elle eest perpendiculaire

Il faut exhiber deux droites concourantes du plan IJKL qui sont orthogonales à (DG)

En se plaçant dans le plan CDHG on en trouve immédiatement une
(géométrie plane : droite des milieux, diagonales d'un carré)

l'autre est parallèle à (DA) qui est trivialement perpendiculaire à (DG)

d'accord et donc pour la b) comment faire ?

projection d'un produit scalaire et calcul de GM

GI.GD=GM.GD=GM*GD= ?

Voila.
tu n'as plus qu'à calculer les longueurs de GM et GD (géométrie plane dans le carré DCGH)

Soit J milieu de [DC]

GI.GD
= (GJ+JI).GD
= GJ.GD + JI.GD
......... or JI GD
= GJ.GD

le problème se ramène à chercher le projeté de J sur (GD)
Et là, on travaille, avec Thalès, dans la face plane CDHG

GD=a2 mais GM je ne sais pas

Oops.. j'arrive un peu tard.

Bonsoir pgeod,

pas tout à fait : tu as précisé le mot clé "Thalès", qui sert à trouver GM

ok c'est bon je vois !! comme quoi il ne faut jamais oublier thalès !