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Posté par
nicobhn44
re : Produit scalaire 27-02-20 à 16:14

nicobhn44 @ 27-02-2020 à 12:03

Bonjour,

je suis nouveau dans ce forum et j'ai aussi la question 3.A en DM. Je n'arrive pas à la comprendre. Quelqu'un aurait l'amabilité de m'expliquer cette question s'il vous plaît ?

Posté par
nicobhn27
Produits scalaires 27-02-20 à 17:10

Bonjour,

pour les vacances j'ai un DM en maths et je bloque sur un exercice portant sur les produits scalaires. Voici l'énoncé :

ABC est un triangle équilatéral de côté a (avec a > 0). E, F et G sont des points des segments respectifs [AB], [AC] et [BC] tels que AE = CF = BG = l avec 0 < l < a.

a) Exprimer CF.CG en fonction de a et de l.
b) En déduire que FG.FC = 3/2 l**2 - 1/2 a*l
c)Déterminer une condition nécessaire et suffisante portant sur a  et pour que le triangle CFG soit rectangle en F.

À savoir que j'ai réussi la question a) mais je bloque sur la question b). Quelqu'un pourrait m'expliquer s'il vous plaît ?

*** message déplacé ***

Posté par
Priam
re : Produits scalaires 27-02-20 à 17:42

b) Décompose, selon Chasles, le vecteur FG pour faire apparaître le vecteur CG.

*** message déplacé ***

Posté par
nicobhn27
re : Produits scalaires 27-02-20 à 18:19

Merci pour cette aide, j'ai fait :

FG.FC = (FC+CG).FC
FG.FC = FC.FC + CG.FC
-> FC et FC sont colinéaires et de même sens
FG.FC = FC*FC + CG.FC

Mais je ne comprends pas pour CG.FC

*** message déplacé ***

Posté par
Euhlair
re : Produits scalaires 27-02-20 à 19:09

Essaye de voir ta formule du produit scalaire qui prend en compte le cosinus entre les 2 vecteurs, et l'angle est simple a trouver ici

*** message déplacé ***

Posté par
nicobhn27
re : Produits scalaires 27-02-20 à 19:19

Si j'ai bien compris tout en me remémorant la formule, je dois faire :

CG*FC*cos(60°) (et le cosinus de 60° = 1/2) ?

*** message déplacé ***

Posté par
Priam
re : Produits scalaires 27-02-20 à 19:25

Mais, nicobhn27, tu avais dit que tu avais répondu à la question a) . . .

*** message déplacé ***

Posté par
malou Webmaster
re : Produit scalaire 27-02-20 à 19:40

cela s'appelle faire du multipost à travers un multicompte et c'est interdit !

Posté par
nicobhn27
re : Produit scalaire 27-02-20 à 20:08

Désolé, je suis nouveau sur le forum, j'ai pas encore pris mon aise. Je ne referai pas de multipost. De plus, je me désinscrit de mon premier compte tellement je n'arrivais pas à comprendre le fonctionnement du forum 😥🥺

Posté par
malou Webmaster
re : Produit scalaire 27-02-20 à 20:13

ben je serais toi, je commencerais par bien étudier la centaine d'échanges qui ont eu lieu...je pense que cela devrait te faire avancer

Posté par
nicobhn27
re : Produit scalaire 27-02-20 à 20:15

Merci du conseil, je lirai tout ce qui a été dit dans ce forum et encore désolé pour le multipost 🥺

Posté par
nicobhn27
re : Produit scalaire 28-02-20 à 15:18

Bonjour, depuis hier, j'en ai profité pour lire tous les messages du forum et je suis tombé sur cette aide :

CG**2 = GF**2 + FC**2 -2FG.FC

puis :

2FG.FC = GG**2 + FC**2 - GC**2

Seul souci, je ne connais pas la valeur de FG tandis que dans le message que j'ai lu, FG est connu. Quelqu'un pourrait m'expliquer s'il vous plaît ?

Posté par
PLSVU
re : Produit scalaire 28-02-20 à 16:59

Bonjour,
relis  plus attentivement les messages de la première page

Posté par
nicobhn27
re : Produit scalaire 28-02-20 à 17:15

Re-bonjour,

j'ai oublié de préciser que dans mon DM, on ne demande pas de connaître la valeur de FG

Posté par
PLSVU
re : Produit scalaire 28-02-20 à 18:44


Exprimer\vec{ CF.}*\vec{CG} en fonction de a et de l.

Que vaut  ce produit scalaire ?

b] En déduire[/rouge] que \vec{FG}\vec{ FC}= 3/2 l^2 - 1/2 a*l
comme indiqué par Priam   ,utilise Chasles

\vec{ CF.}*\vec{CG} =\vec{CF}*(\vec{CX}+\vec{XG})

Posté par
nicobhn27
re : Produit scalaire 28-02-20 à 18:52

Bonsoir, donc pour le produit scalaire CF.CG, j'avais trouvé que CF.CG = 1/2a*l - 1/2l**2 mais j'avais trouvé ce résultat comme ça :

CF.CG = CF*CG*cos(FCG)
CF.CG = l*(a-l)*cos (60°)
CF.CG = (al-l**2)*1/2
CF.CG = 1/2a*l - 1/2l**2

Est-ce correct ? Quant à la question pour déduire FG.FC, je suis vraiment désolé mais je n'ai pas du tout compris même en lisant les messages 🥺

Posté par
PLSVU
re : Produit scalaire 28-02-20 à 20:26


comme indiqué par Priam   ,utilise Chasles

\vec{ CF.}*\vec{CG} =\vec{CF}*(\vec{CX}+\vec{XG})  
   remplace X par un......  pour povoir  \vec{FG}\vec{ FC}
rappel cours

*=*
(+)=*+*

Posté par
nicobhn27
re : Produit scalaire 29-02-20 à 09:35

Bonjour, ayant réfléchi sur comment je pourrais remplacer X afin de trouver FG.FC, j'en suis arrivé à la conclusion de remplacer X par F. Est-ce correct ?

Posté par
PLSVU
re : Produit scalaire 29-02-20 à 12:17

     oui ,  cela te permet de calculer
\vec{CF}*\vec{FG}
  et déduire
\vec{FC}*\vec{FG}

Posté par
nicobhn27
re : Produit scalaire 29-02-20 à 12:19

D'accord merci pour cette aide je vois ceci et je renvoie un message si jamais je trouve ou que je bloque encore

Posté par
nicobhn27
re : Produit scalaire 29-02-20 à 15:18

Re-bonjour, j'ai calculé CF.CG comme vous me l'avez dit et j'en suis arrivé à ceci :

CF.CG = CF. (CF+FG)
CF.CG = CF.CF + CF.FG
-> CF et CF sont colinéaires et de même sens
CF.CG = CF*CF + CF.FG
CF.CG = l**2 + CF.CG

Le seul problème, c'est que je bloque sur CF.FG.  Sur ma figure, je pourrais dire que CF et FG sont orthogonaux mais le triangle FCG n'est pas rectangle en F (du moins il n'est pas démontré). Que dois-je faire ?

Posté par
PLSVU
re : Produit scalaire 29-02-20 à 15:49


\{vec{CF}*\vec{CG}=l^2+\vec{CF}*\vec{FG}
or\{vec{CF}*\vec{CG}=............................

Posté par
PLSVU
re : Produit scalaire 29-02-20 à 15:51

\vec{CF}.\vec{CG}=l^2+\vec{CF}.\vec{FG}
or
\vec{CF}.\vec{CG}=............................

Posté par
nicobhn27
re : Produit scalaire 29-02-20 à 15:53

Alors, j'avais mis que CF.CG valait 1/2a*l - 1/2l**2 car je devais trouver la valeur du produit scalaire. C'est correct ?

Posté par
PLSVU
re : Produit scalaire 29-02-20 à 17:40

évidemment  ,il faut  utiliser ce résutat
\vec{CF}.\vec{CG}=l^2+\vec{CF}.\vec{FG}=0,5al-0,5l^2
 \\
ce qui permet  de conclure
\vec{FC}.\vec{FG}=

Posté par
nicobhn27
re : Produit scalaire 29-02-20 à 17:58

J'ai trouvé la solution je crois : on change les signes de l'expression et ainsi on obtient :

FG.FC = l**2 - 1/2a*l + 1/2l**2
FG.FC = 3/2l**2 - 1/2a*l

Est-ce correct ?

Posté par
PLSVU
re : Produit scalaire 29-02-20 à 18:38

on change les signes de l'expression
il faut le justifier  :

Posté par
nicobhn27
re : Produit scalaire 29-02-20 à 19:06

J'ai réussi la question. Je vous remercie d'avoir pris de votre temps pour pouvoir m'aider 🙂

Posté par
PLSVU
re : Produit scalaire 29-02-20 à 19:31


A+ si nécessaire
les vecteurs CF et FC sont opposés  donc \vec{FC}=....\vec{CF}

Posté par
nicobhn27
re : Produit scalaire 01-03-20 à 16:03

Bonjour, je suis désolé mais j'ai une question sur la 3ème question de mon DM :

c) Déterminer une condition nécessaire et suffisante portante sur a et l pour que le triangle CFG soit rectangle en F.

J'ai pensé au théorème de Pythagore afin de trouver l'hypoténuse. Quelqu'un aurait-il l'amabilité de m'expliquer s'il vous plaît ?

Posté par
PLSVU
re : Produit scalaire 01-03-20 à 16:10

  Que vaut .   lorsque les vecteurs  
et   sont orthogonaux?

Posté par
nicobhn27
re : Produit scalaire 01-03-20 à 16:17

Cela vaut 0 non ?

Posté par
PLSVU
re : Produit scalaire 01-03-20 à 16:46

OUI

Posté par
nicobhn27
re : Produit scalaire 01-03-20 à 18:10

Donc c'est tout ce que je dois mettre ? Je dois juste parler de l'orthogonalité entre a et l ?

Posté par
PLSVU
re : Produit scalaire 01-03-20 à 18:17


Déterminer une condition nécessaire et suffisante portant sur a  et pour que le triangle CFG soit rectangle en F.
\vec{ FG}.\vec{FC }= (3/2 )l^2 - (1/2 )al=0
si et seulement si ...........;

Posté par
nicobhn27
re : Produit scalaire 01-03-20 à 18:18

Si et seulement si FG et FC sont orthogonaux ?

Posté par
PLSVU
re : Produit scalaire 01-03-20 à 19:23

rappel de la question
Déterminer une condition nécessaire et suffisante portant sur a  
les vecteurs  FG et     FC sont orthogonaux
si et   sulement si \vec{ FG}.\vec{FC }= 0
or \vec{ FG}.\vec{FC }= (3/2 )l^2 - (1/2 )al
  donc    les vecteurs sont orthogonaux FG et FC  si et seulement si .................................

Posté par
nicobhn27
re : Produit scalaire 01-03-20 à 22:46

a vaut 0 ? Ainsi tout s'annulerait

Posté par
PLSVU
re : Produit scalaire 01-03-20 à 23:04

si a=0  alors
\vec{ FG}.\vec{FC }= (3/2 )l^2 -0≠0

Posté par
nicobhn27
re : Produit scalaire 02-03-20 à 06:22

D'accord donc FG.FC est différent de 0 mais qu'en est-il de la condition sur l ?

Posté par
PLSVU
re : Produit scalaire 02-03-20 à 11:21

Déterminer une condition nécessaire et suffisante portant sur a  

\vec{ FG}.\vec{FC }= \red{(3/2 )l^2 - (1/2 )al=0}
si et seulement si .........

Posté par
nicobhn27
re : Produit scalaire 02-03-20 à 12:20

Si et seulement si a*l = 0 ?

Posté par
PLSVU
re : Produit scalaire 02-03-20 à 12:33

si al =0  
soit a=0 pas de triangle ABC
soit l=0 pas de triangle FGC
  donc mauvaise réponse

Posté par
nicobhn27
re : Produit scalaire 02-03-20 à 13:03

Je suis vraiment désolé mais je suis à court de proposition, je regarderai dans mes cours ce soir et je vous renvoie un message

Posté par
PLSVU
re : Produit scalaire 02-03-20 à 13:38

    A -B=0  si ............

Posté par
nicobhn27
re : Produit scalaire 02-03-20 à 15:28

Finalement j'ai pu trouver la solution grâce à un ami. Merci quand même de m'avoir aidé durant votre temps libre 🙂

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