Bonjour,
pour les vacances j'ai un DM en maths et je bloque sur un exercice portant sur les produits scalaires. Voici l'énoncé :
ABC est un triangle équilatéral de côté a (avec a > 0). E, F et G sont des points des segments respectifs [AB], [AC] et [BC] tels que AE = CF = BG = l avec 0 < l < a.
a) Exprimer CF.CG en fonction de a et de l.
b) En déduire que FG.FC = 3/2 l**2 - 1/2 a*l
c)Déterminer une condition nécessaire et suffisante portant sur a et pour que le triangle CFG soit rectangle en F.
À savoir que j'ai réussi la question a) mais je bloque sur la question b). Quelqu'un pourrait m'expliquer s'il vous plaît ?
*** message déplacé ***
b) Décompose, selon Chasles, le vecteur FG pour faire apparaître le vecteur CG.
*** message déplacé ***
Merci pour cette aide, j'ai fait :
FG.FC = (FC+CG).FC
FG.FC = FC.FC + CG.FC
-> FC et FC sont colinéaires et de même sens
FG.FC = FC*FC + CG.FC
Mais je ne comprends pas pour CG.FC
*** message déplacé ***
Essaye de voir ta formule du produit scalaire qui prend en compte le cosinus entre les 2 vecteurs, et l'angle est simple a trouver ici
*** message déplacé ***
Si j'ai bien compris tout en me remémorant la formule, je dois faire :
CG*FC*cos(60°) (et le cosinus de 60° = 1/2) ?
*** message déplacé ***
Désolé, je suis nouveau sur le forum, j'ai pas encore pris mon aise. Je ne referai pas de multipost. De plus, je me désinscrit de mon premier compte tellement je n'arrivais pas à comprendre le fonctionnement du forum 😥🥺
ben je serais toi, je commencerais par bien étudier la centaine d'échanges qui ont eu lieu...je pense que cela devrait te faire avancer
Bonjour, depuis hier, j'en ai profité pour lire tous les messages du forum et je suis tombé sur cette aide :
CG**2 = GF**2 + FC**2 -2FG.FC
puis :
2FG.FC = GG**2 + FC**2 - GC**2
Seul souci, je ne connais pas la valeur de FG tandis que dans le message que j'ai lu, FG est connu. Quelqu'un pourrait m'expliquer s'il vous plaît ?
Exprimer en fonction de a et de l.
Que vaut ce produit scalaire ?
b] En déduire[/rouge] que
comme indiqué par Priam ,utilise Chasles
Bonsoir, donc pour le produit scalaire CF.CG, j'avais trouvé que CF.CG = 1/2a*l - 1/2l**2 mais j'avais trouvé ce résultat comme ça :
CF.CG = CF*CG*cos(FCG)
CF.CG = l*(a-l)*cos (60°)
CF.CG = (al-l**2)*1/2
CF.CG = 1/2a*l - 1/2l**2
Est-ce correct ? Quant à la question pour déduire FG.FC, je suis vraiment désolé mais je n'ai pas du tout compris même en lisant les messages 🥺
comme indiqué par Priam ,utilise Chasles
remplace X par un...... pour povoir
rappel cours
*=*
(+)=*+*
Bonjour, ayant réfléchi sur comment je pourrais remplacer X afin de trouver FG.FC, j'en suis arrivé à la conclusion de remplacer X par F. Est-ce correct ?
D'accord merci pour cette aide je vois ceci et je renvoie un message si jamais je trouve ou que je bloque encore
Re-bonjour, j'ai calculé CF.CG comme vous me l'avez dit et j'en suis arrivé à ceci :
CF.CG = CF. (CF+FG)
CF.CG = CF.CF + CF.FG
-> CF et CF sont colinéaires et de même sens
CF.CG = CF*CF + CF.FG
CF.CG = l**2 + CF.CG
Le seul problème, c'est que je bloque sur CF.FG. Sur ma figure, je pourrais dire que CF et FG sont orthogonaux mais le triangle FCG n'est pas rectangle en F (du moins il n'est pas démontré). Que dois-je faire ?
Alors, j'avais mis que CF.CG valait 1/2a*l - 1/2l**2 car je devais trouver la valeur du produit scalaire. C'est correct ?
J'ai trouvé la solution je crois : on change les signes de l'expression et ainsi on obtient :
FG.FC = l**2 - 1/2a*l + 1/2l**2
FG.FC = 3/2l**2 - 1/2a*l
Est-ce correct ?
Bonjour, je suis désolé mais j'ai une question sur la 3ème question de mon DM :
c) Déterminer une condition nécessaire et suffisante portante sur a et l pour que le triangle CFG soit rectangle en F.
J'ai pensé au théorème de Pythagore afin de trouver l'hypoténuse. Quelqu'un aurait-il l'amabilité de m'expliquer s'il vous plaît ?
Déterminer une condition nécessaire et suffisante portant sur a et pour que le triangle CFG soit rectangle en F.
=0
si et seulement si ...........;
rappel de la question
Déterminer une condition nécessaire et suffisante portant sur a
les vecteurs FG et FC sont orthogonaux
si et sulement si
or
donc les vecteurs sont orthogonaux FG et FC si et seulement si .................................
Je suis vraiment désolé mais je suis à court de proposition, je regarderai dans mes cours ce soir et je vous renvoie un message
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