Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour un exercice portant sur les produit scalaire.
Énonce: ABC est un triangle équilatéral de côté a. E, F et G sont 3 points mobiles respectivement situés sur [AB], [AC] et [BC] tels que AE = CF = BG = x
1. Exprimer CF.CG en fonction de a et de x (x>0)
2. Calculer FG le côté du triangle équilatéral EFG
3.A. Montrer que FG.FC = 3/2x^2 - 1/2a fois x
B. Exprimer x en fonction de a pour que le triangle CGF soit rectangle en F
C. Exprimer x en fonction de a pour que FG.FC soit minimum.
Je n'arrive pas à commencer cet exercice.
Merci
. Exprimeren fonction de a et de x (x>0)
commence par exprimer CG en fonction de a et de x
ensuite tu appliques la formule du cours
.=||||.|||| cos( ;)
avec des parenthèses et en vecteurs
CE.CG = (1/2) xa - x^2
2) calcul de FG
rappel formule
AB^2=AC^2+BC^2-2AC*BCcos(ABC)
J'ai donc le bon résultat pour FG^2 soit 3x^2 - 3ax + a^2
FG = sqrt( 3x^2 - 3ax + a^2)
= (x sqrt 3) + a - (sqrt 3al)
Non?
avec des parenthèses
FG=(3x^2-3ax+a^2)
3 ) tu connais les mesures des 3 cotés du triangle EFG .
tu peux en déduire
C'est l'expression de la longueur FG . rien à modifier
passe à la question suivante
3A)
\vec{FG}*\vec{FC}
En utilisant la formule :
FG.FC (scalaire) = FG * FC * cos F
Soit = (3x2 - 3ax + a2) * x * 1/2
C'est bien ça?
tu ne connais pas la valeur de l'angle F, il dépend de x...
il faut trouver une expression qui te permet d'obtenir " FG*FC cos (FG.FC}) "
Oui c'est bien ça que j'ai, et j'applique ce qu'on a fait plusieurs fois en cours et j'arrive à démontrer ce qu'il faut pour la question 3.A.
Merci bien
a est un paramétre :c'est la longueur d'un côté
OK pour x=(1/3)a
3C
P(x)=(3x^2-ax)/2 est minimal si ..............
C'est la que je ne comprends pas.
On demande : Exprimer x en fonction de a pour que FG.FC (scalaire) soit minimum.
On cherche donc pour que FG.FC = 0?
Soit minimum c'est à dire lorsque on a un angle droit en F?
un produit scalaire peut-être négatif ...
j'ai noté P la fonction qui à x associe le produit scalaire \
P(x)=\dfrac{3x^2-ax}{2}
comment détermines -tu la valeur de x pour laquelle cette fonction admet un minimun ?
n produit scalaire peut-être négatif ...
j'ai noté P la fonction qui à x associe le produit scalaire
comment détermines -tu la valeur de x pour laquelle cette fonction admet un minimun ?
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