Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Autre AlgèbreTopics traitant de algèbre [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau autre
Partager :

Produit scalaire

Posté par
Titi de la TS3 10-06-06 à 20:54

Bonsoir,
j'ai ici quelques difficultés à montrer quelque chose:

On pose 5$F_{n}=(X^2-1)^n et 5$L_{n}=D^{n}(F_{0}).
Et je cherche à prouver que: Pour p,q \in \mathbb{N}, tel que p<q:


5$\ (L_{p}|L_{q})=\int_{-1}^{1} L_{p}(t)L{q}(t) dt = 0.
Je vous conseille de calculer 5$\ L_{n}
Je pense qu'il faut faire des intégrations par partie, sachant que 5$\deg(L_{n})=n alors 5$\ L_{n}^{(n+1)}=0.Personnellement j'ai calculé 5$\ L_{n} mais j'ai peur que cela soit faut:
Je trouve:

5$\ L_{n}=\sum_{p=1}^n \(n\\k\)^2 n! (X+1)^p\ (X-1)^{(n-p)}\.
Merci à tous ceux qui pourront aider.

Posté par
kaiser Moderateurre : Produit scalaire 10-06-06 à 20:59

Bonsoir Titi de la TS3

Je crois que l'on a plutôt \Large{L_{n}=D^{(n)}(F_{n})}, non ?

Kaiser

Posté par
Titi de la TS3re : Produit scalaire 10-06-06 à 21:09

Oui pardon j'ai oublié les parenthèses

Posté par
kaiser Moderateurre : Produit scalaire 10-06-06 à 21:10

Par ailleurs, je te déconseille fortement de calculer explicitement le polynôme \Large{L_{n}}.
Mais je suis d'accord sur le fait de faire des intégrations par parties.
Pour bien se sortir des calculs, remarque que \Large{(X^{2}-1)^{n}} admet 1 et -1 comme racines d'ordre exactement n.

Posté par
kaiser Moderateurre : Produit scalaire 10-06-06 à 21:11

Citation :
Oui pardon j'ai oublié les parenthèses


Je faisais plus allusion au fait que tu as mis \Large{F_{0}} à la place de \Large{F_{n}}, mais bon !

Posté par
kaiser Moderateurre : Produit scalaire 10-06-06 à 21:18

D'ailleurs, je me suis trompé : y'a pas de parenthèse ! désolé !

Posté par
Titi de la TS3re : Produit scalaire 10-06-06 à 21:34

Oui c'est bien 5$ L_{n}=D^n(F_{n}).
Mais trouve tu le même resultat pour 5$ L_{n}

Posté par
kaiser Moderateurre : Produit scalaire 10-06-06 à 21:39

Je viens de calculer \Large{L_{n}} à l'aide de la formule de Leibniz (tu as dû faire comme ça je pense) et je trouve la même chose.
Je chipote mais c'est p dans la somme (au lieu de k).
Par contre, comme je te l'ai dit, on n'a pas besoin de ce calcul.

Posté par
Titi de la TS3re : Produit scalaire 10-06-06 à 22:20

Non mais c'était juste pour savoir si le calcul était bon, puisque je dois trouver un coefficient dominant de 4$ \frac{(2n)!}{n!} que l'on me demande plus tard. Cependant je n'arrive toujours pas à utiliser les intégrations par partie pour prouver que le produit scalaire est nul.

Posté par
Titi de la TS3re : Produit scalaire 10-06-06 à 22:22

au fait juste une question comme çà qui n'a rien à voir:
comment écrit t-on le produit vectoriel de 2 vecteurs en Latex?

Posté par Delool (invité)re : Produit scalaire 10-06-06 à 22:26

u\wedge v s'écrit :
u\wedge v

Posté par
kaiser Moderateurre : Produit scalaire 10-06-06 à 22:29

Citation :
Non mais c'était juste pour savoir si le calcul était bon, puisque je dois trouver un coefficient dominant de 4$ \frac{(2n)!}{n!} que l'on me demande plus tard.


Au temps pour moi !


En ce qui concerne le calcul, voici comment il faut procéder. Soient donc p et q 2 entiers avec \Large{p<q}, alors :

\Large{\(L_{p}|L_{q}\)=\bigint_{-1}^{1}D^{p}(F_{p})(t)D^{q}(F_{q})(t)dt\\ =\[D^{p}(F_{p})(t)D^{q-1}(F_{q})(t)\]_{-1}^{1}-\bigint_{-1}^{1}D^{p+1}(F_{p})(t)D^{q-1}(F_{q})(t)dt}

Es-tu d'accord avec moi ?

Kaiser

Posté par
Titi de la TS3re : Produit scalaire 10-06-06 à 22:49

Oui je suis d'accord. Pas de probleme pour le moment.

Posté par
kaiser Moderateurre : Produit scalaire 10-06-06 à 22:51

OK ! A présent, je te dis que le crochet est nul. Saurais-tu dire pourquoi ?

Posté par
Titi de la TS3re : Produit scalaire 10-06-06 à 22:54

parce que c'est une fonction polynomiale paire?

Posté par
kaiser Moderateurre : Produit scalaire 10-06-06 à 22:58

Ce qui est dans le crochet n'est pas nécessairement une fonction paire (en fait, ça dépend des entiers p et q). Ici, il faut dire autre chose.
Regarde mon message de 21h10 (ce que je dis en dernier).

Posté par
Titi de la TS3re : Produit scalaire 11-06-06 à 10:55

Merci Kaiser.

Posté par
kaiser Moderateurre : Produit scalaire 11-06-06 à 10:57

Mais je t'en prie !
si je comprends bien, tu as réussi à t'en sortir ?

Posté par
Titi de la TS3re : Produit scalaire 11-06-06 à 11:09

oui. Meme si je me suis couché à pas d'heure j'ai fini l'exercice.
Au fait peux-tu me dire comment écrit-on "parrallèle à" en Latex:
par exemple (k\\E) pour des vecteurs en Latex? Merci

Posté par
kaiser Moderateurre : Produit scalaire 11-06-06 à 11:19

Tu veux dire comme ça ? \Large{\vec{k} || \vec{E}}


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1677 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !