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Produit scalaire

Posté par
tiberio 09-01-21 à 14:41


Dans le repère R=(O, \vec{e_1},\vec{e_2}) dans R²  où [tex]\vec{e_1}=(1,1) et \vec{e_2} = (-1,2) , pour les vecteurs \vec{U}(x,y) et \vec{V}(x',y'), on a:

                                         \vec{U}.\vec{V}= 2xx'+xy'+x'y+5yy'


Bonjour, je ne comprend pas comment on obtient le résultat que j'ai écrit ci dessus.
D'une part je ne comprend pas comment les coefficients 2 et 5 apparaissent et d'autre part comment obtient-on cette forme  xx'+xy'+x'y+yy' alors que la formule d'un produit scalaire est xx'+ yy'.

Merci de me donner un peu de votre temps pour m'expliquer.

Posté par
malou Webmasterre : Produit scalaire 09-01-21 à 14:43

Bonjour (éventuellement)

Citation :
alors que la formule d'un produit scalaire est xx'+ yy'.

dans un repère orthonormé ....ce qui ne semble pas être le cas ici...

Posté par
malou Webmasterre : Produit scalaire 09-01-21 à 14:44

Quand on a plusieurs repères et qu'on donne des coordonnées de vecteurs, il faut toujours dire dans quel repère on travaille...

Posté par
tiberiore : Produit scalaire 09-01-21 à 14:47

Bonjour merci pour votre réactivité!
Effectivement, c'est un exemple de cours où le repère n'est pas orthonormé, mais je n'ai pas de formule pour résoudre dans ce cas...

Posté par
lionel52re : Produit scalaire 09-01-21 à 14:51

Hello !

U.V = (x.e_1 + y.e_2)(x'e_1 + y'e_2)

Ensuite tu développes !

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Produit scalaire 09-01-21 à 14:57

Bonjour,
Peut-être faudrait-il préciser ce que désigne \; \vec{U}.\vec{V} .
Est-ce le produit scalaire canonique de 2 ?

Posté par
tiberiore : Produit scalaire 09-01-21 à 15:04

Merci beaucoup j'ai essayer et voilà ce que j'obtient :

\parallel \vec{e_1}\parallel =\sqrt{2}
\parallel \vec{e_2}\parallel =\sqrt{5}


\vec{u}.\vec{v}=2xx'+xy'\sqrt{10}+x'y\sqrt{10}+5yy'

Posté par
tiberiore : Produit scalaire 09-01-21 à 15:07

il s'agit bien du produit scalaire canonique oui.

Posté par
malou Webmasterre : Produit scalaire 09-01-21 à 15:15

mais \vec{e_1}.\vec{e_2} ne vaut pas \parallel \vec{e_1}\parallel \parallel \vec{e_2}\parallel
....

Posté par
DOMOREAProduit scalaire 09-01-21 à 15:15

bonjour,
montre comment tu calcules
\vec{e_1}.\vec{e_2} je te signale que là tu calcules dans la base orthonormée canonique de R²

Posté par
tiberiore : Produit scalaire 09-01-21 à 15:29

je ne sais pas calculer dans une base qui n'est pas orthonormé c'est sûrement là mon problème.

Posté par
malou Webmasterre : Produit scalaire 09-01-21 à 15:37

exprime tout en fonction de et (si j'appelle (,) la base orthonormée de référence)
car là tu sauras que .=0
et que ||||=||||=1

pour cela que je disais qu'il était prudent de garder les expressions vectorielles...

Posté par
tiberiore : Produit scalaire 09-01-21 à 15:47

d'accord merci.


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