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Produit scalaire

Posté par
TrafalgarDMax
09-01-21 à 16:18

Bonjour, j'ai un exercice sur le produit scalaire où je bloque.

L'énoncé est le suivant : ABCDEFGH est un cube d'arête a. I milieu du segment GF.
L'angle BIH est-il un angle droit ?

Pouvez-vous m'aider ? Je ne sais pas par où commencer ni quelles propriétés utiliser.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Produit scalaire 09-01-21 à 16:52

Bonjour,

par exemple :
choisir un repère
calculer les coordonnées des points
calculer le produit scalaire IB.IH

Posté par
carpediem
re : Produit scalaire 09-01-21 à 17:04

salut

par exemple :  utiliser la relation de Chasles ... qui est largement suffisant ...

Posté par
mathafou Moderateur
re : Produit scalaire 09-01-21 à 17:18

je me suis laissé entrainer par l'exo d'à coté et ses coordonnées

tu suis carpediem (que je salue et que je laisse poursuivre au besoin)

Posté par
TrafalgarDMax
re : Produit scalaire 09-01-21 à 21:34

Merci carpediem.

Du coup j'ai exprimé vecBI.vecIH=(BF+FI).(IG+GH)
=BF.IG+BF.GH+FI.IG+FI.GH

J'arrive à montrer que tous les produits vectoriels sont nuls par projection dans des carrés. Mais je n'arrive pas à exprimer FI.IG (qui sont donc 2 vecteurs colinéaires de même sens).

Puisque comme ils sont colinéaires de même sens FI.IG=FIxIG donc ce n'est pas nul et ainsi BI.IH ne sont pas orthogonaux si ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Produit scalaire 09-01-21 à 21:44

le produit n'est effectivement pas nul

et donc, tout à fait, BI et IH ne sont pas orthogonaux
la réponse à la question "l'angle est il droit" est "non".

Posté par
TrafalgarDMax
re : Produit scalaire 09-01-21 à 21:49

Super, merci



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