Bonjour,

Note p(t) cette projection;  tu as (1): p(t) = acos(t) + bsin(t), puisque p(t) appartient à l'espace engendré par cos(t) et sin(t);  d'autre part puisque c'est la projection orthogonale, la fonction t - p(t) est perpendiculaire à cos(t) et à sin(t) donc  (t-p(t)|cos(t)) = 0 et  (t-p(t)|sin(t)) = 0.  Tu récris ces deux égalités en utilisant (1) et tu as un système de deux équations linéaires pour a et b.

Pour ta deuxième question ne serait-ce pas plutôt  
(acos(t) + bsin(t) - t)²dt  ?
Si oui tu penseras à la méthode des moindres carrés ...

Je n'ai pas encore cherché la première, mais je vais essayer et je vous tiens au courant

En ce qui concerne la 2de question, justement, je pensais aussi avoir mal lu, mais non, c'est bien t^2 et non toute la parenthèse au carré...

bonsoir,
PIl a raison le carré est à l'extérieur de la parenthèse, sinon je ne vois pas le rapport avec ce qui précède (Ce ne serait pas la première fois qu'un texte même imprimé contient une erreur)

Je pense aussi que tu pourrais utiliser tes produits scalaires  (t|cos(t)) et (t|sin(t))
Tu as sans doute aussi remarqué que Sin(t) et cos(t) sont orthogonaux.

Bonjour !
J'ai suivi ton conseil Pil, et à la fin de ma résolution d'équation je trouve a= -4/ et b=2
Est-ce juste?

En ce qui concerne la 2de question, je bloque.
Pour le moment, j'ai fait la chose suivante :

(acot+bsint-t)²dt= ||f||²
avec f=acost + bsint - t
J'en déduis donc que inf(acost + bsint - t)²dt=( d(F,t) )² avec F: t acost + bsint

Donc d(F,t) = || acost + bsint - p(acost + bsint) ||
et p(acost+ bsint)= (e|acost+bsint)e, k variant de 1 à 2
Je voulais essayer par la suite d'utiliser l'orthonormalisation de Schmidt, mais je n'y arrive pas du tout... je pense avoir trouver e1 = (2/), mais je ne suis pas sûre que ce soit juste. et ensuite je bloque...

Suis-je sur la bonne voie où y a t'il une autre méthode?

Merci

Bonjour adelayne,
D'abord il me semble que c'est
Pour la suite, représente toi géométriquement ton problème.
Un plan avec tes deux vecteurs de base Cos(t) et sin(t) , ton vecteur t qui se projette sur ce plan en
Ne penses-tu pas que tu as la solution avec ta question 1
La distance entre t et le plan engendré par cos(t) et sin(t) est donc minimale avec
tu n'a plus qu'à calculer la distance avec la norme définie par ton produit scalaire;

J'ai fait et refait le calcul, je trouve bel et bien a= -4/ et b=2 !
Peut-être est-ce moi qui me trompe depuis le début, mais pour trouver cela j'ai résolu les équations suivantes :
(t - acost - bsint | cost) = 0
(t - acost - bsint | sint) = 0

bonsoir,
oui ok j'ai fait une erreur de signe et j'ai inversé a et b , ça fait beaucoup!
As-tu vu la suite ?

Je ne comprends pas trop la suite, il me suffirait alors de calculer le produit scalaire (t|(-4/)cos(t)+2sin(t)) pour avoir l'inf de l'intégrale?

Bonsoir à vous deux,

calculs, calculs, je suis d'accord avec  a = -4/,  mais est-ce que ce ne serait pas plutôt  b = 4  ?

Pour la suite, tu peux d'abord travailler sans tenir compte de la première partie  :   tu notes



que tu calcules; puis tu cherches en quel point cette fonction de 2 variables atteint son minimum; si tout se passe bien tu retrouveras les a et b de la première partie.
Après tu relis ce que t'a dit DOMOREA et tu réfléchis ...