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produit scalaire : vérification
Salut 
J'ai
Quelqu'un aurait-il l'amabilité (
) de me dire ce qu'il trouve sans détails pour :
(produit scalaire)
Merci
Entre nous soit dit, comme tu es en train de paramétrer un tore, ce n'est pas trop étonnant que tu trouves des dérivées partielles orthogonales!
Effectivement, je viens de voir la définition d'un tore ^^
J'ai une autre question, toujours sur la même application f
On me demande de trouver les points réguliers de f (discuter suivant les valeurs de r et R)
On a un théorème disant que (u,v) est un point régulier pour f ssi où
est la normale.
Je trouve sans trop de difficultés que
Mais je dois résoudre , donc on devrait trouver des conditions sur u et v, et non sur r et R, non ?
Enfin c'est pas clair pour moi !
Merci
Moi j'aurais dir simplement que je cherche les points ou df
0, c'est à dire au moins une dérivée partielle non nulle!
Ceci étant dit, je suppose que dans ton énoncé on t'a donné la condition 0 < r < R ce qui fait que ton N(u,v) ne peut pas s'annuler...
Ceci étant dit, je suppose que dans ton énoncé on t'a donné la condition 0 < r < R ce qui fait que ton N(u,v) ne peut pas s'annuler...
Exactement, mais pourquoi 0<r< R implique-t-il que N ne peut s'annuler
?
r < R.
^^
Alors on suppose toujours 0 < r < R
Soit n(u,v) le renormalisé de la normale
Expliquer sans calculs pourquoi et
appartiennent à
Là je ne vois pas du tout !
Ton est colinéaire à
. Si tu regarde la définition de
comme produit scalaire, en sachant que celui-ci se dérive comme n'importe quel produit bilinéaire, on tombe directement sur une combinaison linéaire des deux choses...
Non, est défini comme produit vectoriel. Il est orthogonal aux deux dérivées partielles. Je ne sais toujours pas ce qu'est le renormalisé, mais compte tenu du contexte, je pense que tu as une bonne raison de dire qu'il est orthogonal à
donc contenu dans le plan engendré par les deux autres...
mais compte tenu du contexte, je pense que tu as une bonne raison de dire qu'il est orthogonal à donc contenu dans le plan engendré par les deux autres...
Effectivement, ça colle...
Sinon, pour moi,
Donc peut-être y a-t-il une autre définition de renormalisé ??
En tout cas, merci pour ton aide Camélia ^^
Juste un truc au fait avant que je n'oublie :
Entre nous soit dit, comme tu es en train de paramétrer un tore, ce n'est pas trop étonnant que tu trouves des dérivées partielles orthogonales!
La réciproque est-elle vraie ?
ok
Sinon, pour en revenir au problème, après deux trois tasses de café, et grâce à tes indications, j'ai fini par trouver ...
Il faut effectivement montrer que
Ainsi, on aura colinéaire à
puisque que
perpendiculaire à
Et ceci est évident puisque et il n'y a plus qu'à dériver par rapport à u ou v pour avoir le résultat ^^
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