Bonjour

Je suppose que l'on a éliminé l'application nulle.
La composition des applications affines f(x)=ax+b et g(x)=cx+d donne gof(x)=c(ax+b)+d=cax+cb+d.

Il est facile de voir que c'est un groupe. Pour montrer que c'est le produit semi-direct, considère
l'application de KK^* dans Aff(K) définie par F(a,b)=(xax+b) et... regarde le comportement. (On fait opérer K^* sur K par a*x=ax)

Pour 2. il n'y a presque rien à changer. On écrit f(v)=a(v)+w où a est dans GLn(V) et w dans V.

Merci c  est ce que j avais fait a peu pres. A ce que j ai compris il faut demontrer ensuite que F est un morphisme et que F est bijective? Ma prof m avait donné une indication pour la question 1 où il fallait deux sous groupes de Aff(K) dont l un est distingué et leur intersection est egale a l identité. Mais je prefere votre methode. Merci

Ma méthode, finit par aboutir à celle de ta prof, quand on explicite. Les deux sous-groupes sont bien sûr les homothéties et les fonctions constantes. je ne savais pas trop comment on t'avait défini les prduits semi-directs.

Merci beaucoup pour les indications, j ai reussi a le finir. Finalement j ai utilisé les sous groupes

Bonjour Audrey

J'ai quand même écrit une bêtise. Le second sous-groupe est celui formé par les xx+b et pas par les constantes (qui ne sont pas dans le groupe affine, puisque pas bijectives).

oui j avais vu l erreur