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produit vectoriel

Posté par stuffy (invité) 21-02-07 à 11:54

bonjour svp aidez moi cet exercice me tracasse
dans un repère orthonormé (o;x;y;z) on considère un vecteur AB=3i+2j-5k et un axe delta passant par O et dont les cosinus directeurs sont (1/racine3) (1/racine3) (1/racine3) respectivement par rapport à ox;oy;oz.
1,Determiner le vecteur unitaire (U) de l'axe delta.
2,calculer la projection du vecteur AB sur l'axe delta et en deduire l'angle des vecteurs U et AB.

Posté par
raymond Correcteurproduit vectoriel 21-02-07 à 13:07

Bonjour.

1°) Tu as 2$\textrm\vec{U}(\frac{1}{\sqrt{3}},\frac{1}{\sqrt{3}},\frac{1}{\sqrt{3}})

2°) Je note : (.|.) le produit scalaire. On sait que le projeté orthogonal sur l'axe sera :

2$\textrm\vec{V} = P_{\Delta}(\vec{AB}) = (\vec{AB}|\vec{U}).\vec{U}

or, 2$\textrm (\vec{AB}|\vec{U}) = 0, donc :

2$\textrm\vec{V} = P_{\Delta}(\vec{AB}) = \vec{0}

Ceci prouve que 2$\vec{AB} \ et \ \vec{U} sont orthogonaux.

A plus RR.


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