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Produit vectoriel
bonjour a tous jai 1 exo auquel je bloque
|| X+Y ||² + || X-Y ||² = 2 ( ||X||²+||Y||² )
Interpretation Geométrique ??? ( je dois faire quoi ??)
Je calcule
||X²|| + 2||XY||+ ||Y²|| + ||X²|| - 2||XY|| - ||Y²||
||X²|| + ||Y²| + ||X²|| + ||Y²|
2 ( ||X||²+||Y||² )
faut til faire sa pour mon calcul ( ou jai faux ??)
Interpretation Geométrique ??? ( je dois faire quoi ??)
Merci de votre aide
Babass
Bonjour,
déjà c'est du produit scalaire, pas du produit vectoriel!
Ensuite oui c'est faux, le double produit s'écrit plutôt 2X.Y (produit scalire) et pas 2||XY||.
Géométriquement, prends un point O et considère le parallélogramme construit sur deux vecteurs X et Y d'origine commune O.Puis essaie d'interpréter chaque terme de la relation sur la figure.
en rectifiant je trouve
||X²|| + 2X.Y + ||Y²|| + ||X²|| - 2X.Y - ||Y²||
||X²|| + ||Y²| + ||X²|| + ||Y²|
2 ( ||X||²+||Y||² ) Corige moi si jme suis trompé encore ? merci
par contre geométriquement je ne vois pas
serais tu mexpliquer en faisant un petit dessin ?
PS=> Si jai juste, jai compris comment calculer et merci ^^
OK c'est juste, je t'en prie!
Ben c'est simple, géométriquement fais ce que j'aimarqué et regarde à quoi correspond le vecteur X+Y, le vecteur X-Y et leurs normes!
D'ailleurs l'identité en question s'appelle "identité du parallélogramme" 
Bonjour.
Il s'agit plutôt du produit scalaire.
Tu sais que ||x+y||² = (x+y|x+y) (notation classique du produit scalaire)
Tu développes avec les propriétés du produit scalaire :
||x+y||² = (x+y|x+y) = (x|x) + 2(x|y) + (y|y) = ||x||² + 2(x|y) + ||y||²
De même :
||x-y||² = (x-y|x-y) = (x|x) - 2(x|y) + (y|y) = ||x||² - 2(x|y) + ||y||²
En ajoutant, tu trouves bien le résultat.
Considère deux vecteurs x et y représentés par :
Soit alors P le point tel que (OMPN) soit un parallélogramme.
Tu sais qu'alors :
Ton résultat,appelé l'identitté du parallélogramme prouve que :
La somme des carrés des longueurs des deux diagonales d'un parallélogramme est égale à la somme de carrés des longueurs des quatre côtés.
A plus RR.
ok merci donc si on me demande de l'expliquer en faisant 1 dessin jdois avoir se dessin ( dsl pr le dessin je tremble 1 peu)
en conclusion je doit dire quelque chose ??
Ton dessin est un cas très particulier où x et y sont orthogonaux : (x|y) = 0. Das ce cas tu as simplement le théorème de Pythagore.
Tu dois dire ce que je t'ai écrit :
Ton résultat,appelé l'identité du parallélogramme prouve que :
La somme des carrés des longueurs des deux diagonales d'un parallélogramme est égale à la somme de carrés des longueurs des quatre côtés.
A plus RR.
Bonjour Tigweg.
babass : " sa ve dire que : " !!! Tu peux essayer de t'exprimer correctement ?
Une remarque à propos de ta dernière écriture. La présence d'un parallélogramme fait que :
ON = PM et OM = PN, donc la phrase que je t'ai donnée se traduit finalement par :
OP² + MN² = 2(OM² + ON²)
A plus RR.
babass : " sa ve dire que : " !!! Tu peux essayer de t'exprimer correctement ?
>
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jai jsute ???
On te charrie un peu babass mais c'est pour le bien de tous:
ça dégénère très vite si on n'est pas vigilant!
Mais ne le prends pas contre toi.
D'ailleurs le langage sms n'est pas eccepté ici.
Tigweg
*
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