Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Maths sup GéométrieTopics traitant de géométrie [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Maths sup
Partager :

produit vectoriel

Posté par viviroussel (invité) 15-11-05 à 20:56

je dois démontrer la chose suivante:
vectA ^ (vectB ^ vectC) = vecteurB(VectA.VectC) - VectC (VectA.VectB)

^ représente le produit vectoriel
pourriez vous m'aider svp car je suis réellement bloquée
merci

Posté par
franzre : produit vectoriel 15-11-05 à 21:28

Tu peux choisir une base orhtnormale directe \(\vec i,\vec j,\vec k\) telle que
\large \{\array{ccccccc$ \vec c & = & c_1 \vec i\\\vec b & = & b_1 \vec i & + & b_2 \vec j \\ \vec a & = & a_1 \vec i & + & a_2 \vec j & + & a_3 \vec k}


Dans ce cas \vec b \wedge \vec c = -b_2c_1\vec k et

\vec a \wedge \(\vec b \wedge \vec c \) = \(a_1 \vec i + a_2 \vec j + a_3 \vec k\) \wedge \(-b_2c_1\vec k\) = a_1b_2c_1\vec j - a_2b_2c_1\vec i

D'autre part
\(\vec a .\vec b\)\,\vec c=\(a_1b_1+a_2b_2\)\,c_1\vec i
\(\vec a .\vec c\)\,\vec b=\(a_1c_1\)\,\(b_1\vec i+b_2\vec j\)

\large \(\vec a .\vec c\)\,\vec b\;-\; \(\vec a .\vec b\)\,\vec c = a_1b_2c_1\vec j - a_2b_2c_1\vec i =\vec a \wedge \(\vec b \wedge \vec c \)


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !