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Niveau Maths sup
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Produits .

Posté par sarwell (invité) 18-09-07 à 21:44

Bonsoir à tous

Juste pour une vérification :

Je trouve :

ij = n!n! pour i,j dans [1,n]

C'est bon ??

Posté par
raymond Correcteur
Produits . 18-09-07 à 21:55

Bonsoir.

Quel est l'indice variable ?

2$\textrm\Bigprod_{j=1}^n i^j = i^{\fra{n(n+1)}{2}}

2$\textrm\Bigprod_{i=1}^n i^j = (n!)^j

A plus RR.

Posté par sarwell (invité)re : Produits . 18-09-07 à 22:16

Les deux indices varient entre 1 et n .

Il ne peut donc pas y avoir de i et j dans le résultat !

La deuxième de l'exo c'est Produit des (ij) variant aussi de 1 à n
Cela fait bien (n!)2 non?

Posté par
perroquet
re : Produits . 18-09-07 à 22:18

Bonjour, sarwell.

Le produit vaut en fait  (n!)^{\frac{n(n+1)}{2}

Posté par sarwell (invité)re : Produits . 18-09-07 à 22:26

en effet, je viens de voir mon erreur. Merci.

Pour le deuxième , c'est bon ?

Posté par
perroquet
re : Produits . 18-09-07 à 22:27

Oui

Posté par sarwell (invité)re : Produits . 18-09-07 à 22:31

Et la dernière c'est pareil sauf que 1 =< i < j =< n (avec =< "inf ou égal") et je trouve que la même chose qu'au deux... c'est normal ?

Posté par
perroquet
re : Produits . 18-09-07 à 22:59

En fait, il y avait une erreur dans le deuxième produit.
Il vaut    (n!)^{2n}

Posté par
perroquet
re : Produits . 18-09-07 à 23:04

Et le troisième produit vaut    (n!)^{n-1}



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