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produits scalaire et barycentre

Posté par alexandre (invité) 25-03-04 à 18:56

on a AC=b , AB=c et BC=a
j'ai montrer que a = b*cos(angle C)+c*cos(angle B)
Soit P le pied sur (BC) de la hauteur issue de A donc :
(vecteur BP)=c/a*cos(angle B)* (vecteur BC)
(vecteur CP)=b/a*cos(angle C)*(vecteur CB)

la question sur la quelle je butte et :
on designe k le barycentre du systeme :
[(a,a*cos(angle B)*cos(angle C)) ( B , b*cos(angle C)*cos(angle A)) et (C, c *cos(angle
A)*cos(angle B)

montrer que :
coscos(angle B)*cos(angle C)*(vecteur KA)+cos(angle A)*(vecteur KP)=0

merci de votre aide
si vous ne capter demander moi le sujet orriginal par mail


Posté par
watik
re : produits scalaire et barycentre 25-03-04 à 19:44

bonsoir alexandre

Dans tout ce qui suit la notation XY désigne le vecteur XY ainsi BC désigne
le vecteur BC par exemple.

Tout d'abord je confirme votrre résultat : a = bcosC+c.cosB

par contre vos résultats suivants sont faux et c'est ce qui explique
vos difficultés pour la suite de l'exo:

BP=(c/a)cos(B)BC
CP=(b/a)cos(C)CB.

la solution est :

BP=(AB.BC)BC/||BC|| ; qui exprime que BP est la projection de AB sur BC.

BP=c.cos(B)BC

de la même manière:
CP=bcos(C)CB

Exprimez que K est le barycentre de :

{(A,a.cosBcosC) ;( B , b.cosCcosA);(C, c.cosA.cosB)}

alors:
a.cosBcos(C)KA+b.cosCcos(A)KB+c.cosA.cos(B)KC=0     (1)

d'autre part:

KB=KP+PB=KP+(-ccos(B)BC=KP-c.cos(B)BC

KC=KP+PC= KP-CP=KP-b.cos(C)CB

en reportant dans (1) vous trouvez:

a.cosBcos(C)KA+b.cosCcos(A)[KP-c.cos(B)BC]+c.cosA.cos(B)[KP-b.cos(C)CB]=0


a.cosBcos(C)KA+b.cosCcos(A)KP-c.b.cosC.cos(A)cos(B)BC]+c.cosA.cos(B)KP-b.c.cosA.cos(B)cos(C)CB=0

a.cosBcos(C)KA+cos(A)[b.cosC+c..cos(B)]KP-c.b.cosC.cos(A)cos(B)[BC+CB]=0

comme BC+CB=0 et a=b.cosC+c..cos(B)

donc

a.cosBcos(C)KA+a.cos(A)KP=0

cqfd

voila

bon courage et reprend mes calculs


Posté par alex (invité)re : produits scalaire et barycentre 25-03-04 à 20:11

euh dsl mais tu as tord ceux que j'ai marquer et juste , c'est
marquer la l'enoncer c'est a prouver et c'est ce
que j'ai fait



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