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projecteur
Bonjour,
on a p le projecteur orthogonal de F sur H , H et F étant 2 sev tel que dim H < dim F
on désigne par M la matrice de p
on a montré que la somme étant de i à k
étant la transposée de Ei (désolé , je suis pas un pro du latex)
on nous demande d'en déduire que
le corrigé dit que p a pour matrice , et comme la matrice d'une applic linéaire dans une base donnée et unique, alors
Ma question est la suivante : n'y a t'il pas un moyen "plus mathématique" de le montrer, avec des implications, etc ?
(je ne critique pas la validité du corrigé ,mais je voudrais juste le montrer autrement pour travailler sur les matrices)
merci
Bonjour.
Quelques précisions sur ton énoncé.
1°) H et F sont-ils quelconques ou supplémentaires ?
2°) Quelle est la définition de k ?
3°) Que représentent les Ei ?
A plus RR.
1) H et F sont quelconques (excepté 1 < dimH < dimF)
2)ah oui j'ai oublié de préciser k :
c'est la dimension de H (e1,...ek) est une base orthonormale de H
3)Ei est la matrice de ei
(c'est les 1eres questions du sujet ccp PC 06 :
http://sccp.inp-toulouse.fr/html/cpge/sujet/2006/pc/Maths%201%20de%20PC%202006.pdf les formules y sont mieux écrites, mais je crois que j'ai donné toutes les infos)
Je suis allé faire un tour vers ton sujet.
Tu as :
Le fait que ce sot pour tout z de F signifie bien que cette formule permet d'écrire :
A plus RR.
Non, c'est la définition même d'une application.
Exemple : si l'on trouve que, pour tout x dans R, f(x) = 2x, cela signifie que f est l'homothéte de rapport 2.
A plus RR.
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