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Projecteur

Posté par
elotwist 28-10-07 à 18:02

Soit E un espace vectoriel sur un corps K.
Soit p un projecteur.
Ilfaut que je montre que IdE-p est un projecteur. Il faut donc que je montre que (IdE-p)°(IdE-p)=(IdE-p)
Comment puis-je faire pour montrer cela
Par avance je vous remercie pour vos conseils
elotwist

Posté par
Rodrigore : Projecteur 28-10-07 à 18:16

Le binome est ton ami

Posté par
pauppaure : Projecteur 28-10-07 à 18:21

Il faut que tu commences par
(IdE -p)°(IdE-p)(x)=(IdE-p)°(IdE(x)-p(x)=etc...

Posté par
donaldosre : Projecteur 28-10-07 à 18:28

si x est un vecteur de E,

Si on pose  f=I_d-p

f(x)=x-p(x)

et

f\circf (x)=I_d(f (x))-p(f(x))=f(x)-p(x-p(x))=f(x)-p(x)+p(p(x))=f(x)

Posté par
donaldosre : Projecteur 28-10-07 à 18:30

pour la dernière ligne :

f\circ f (x)=I_d(f (x))-p(f(x))=f(x)-p(x-p(x))=f(x)-p(x)+p(p(x))=f(x)

Posté par
veledare : Projecteur 28-10-07 à 19:35

>>elotwist
tu as eu la réponse dans mon post de 16h04
tu lis les réponses?

Posté par
elotwistre : Projecteur 30-10-07 à 14:35

Est-ce que p°(IdE-p)=(IdE-p)°p=0 ?

Posté par
pauppaure : Projecteur 30-10-07 à 16:13

oui

Posté par
gunsoucire : Projecteur 30-10-07 à 18:51

moi aussi je bosse sur les projecteurs et je dois montrer que

p.q=p ssi Ker(q) inclus dans Ker (p)

. est la loi rond

j ai montré deja certaines equivalences de ce genre avc Im mais la je bloque, quelqu un pourrait m aider svp?


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