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projecteur
Bonsoir à tous,
J'ai un exercice sur les projecteurs et je bloque à une question.
Soit E un espace vectoril sur un corps K. p est un projecteur.
J'ai d'abord montré que IdE-p est un projecteur et que p°(IdE-p)=(IdE-p)°p=0
Puis j'ai montré que pour tout x de Imp on a p(x)=x
Je dois maintenant montrer que Imp et Kerp sont supplémentaire.
Pour cela j'ai d'abord montré que Imp
Kerp={0}
x
Kerp <=> p(x)=0
xImp<=>p(x)=x
donc xImpKerp<=>x=0
Donc ImpKerp={0}
C'est bien comme ca ?
Puis je dois montrer que pour x1Imp et x2Kerp x1+x2=x avec xE.
Mais après je vois plus du tout comment avancer.
J'espère que vous pourrez m'aider un peu
Merci d'avance
p(x) est dans Im p tu es d'accord ?
et q(x) est dans Ker P car tu as montré que pq(x)=0.
et x=p(x)+q(x) car q(x)=x-p(x) par définition de q.
donc on a une décomposition de x en un element de p plus un element de q ce qui prouve que E=Im p +ker p
??????
la je comprend pas ta question !
déja je vois pas comment on pourrait sortir de E. et ensuite on prend un x dans E et on dit que x=p(x)+q(x)
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