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projecteur orthogonal
Bonjour , je travaille sur la géométrie euclidienne et je suis bloqué dans un exercice:
on defini la matrice n*n G(V1,....,Vn) composée des coefficients V1.V1 V1.V2 ...... V1.Vn sur la première ligne,
V2.V1 V2.V2 ..... V2.Vn sur la seconde jusqu'à Vn.V1 Vn.V2 ...... Vn.Vn sur la dernière. Les coefficients sont des produits scalaires.
Posant x,V1,...,Vn 
E et p le projecteur orthogonal sur F=Vect(V1,V2,...,Vn), je dois montrer que
detG(V1,.....,Vn,x)=detG(V1,...Vn,x-p(x)).
Merci pour votre aide.
Il est un peu mal enoncé ton exo.
A premiere vu je dirais que p(x) vect(V1,V2,.....,Vn) et donc le determinant et inchangé.
Bonjour
La matrice G(V1,...,Vn) est carrée n
n.
A la rigueur je pourrais imaginer une matrice G(V1,...,Vn,x), mais elle serait rectangulaire eet n'aurait pas de déterminant. Il y a bien un problème d'énoncé!
Bonjour
Non cette matrice est belle et bien carrée.le probleme c'est qu'on ne sait pas sur quel espace vectoriel on travaille.Si c'est un espace vectoriel de dimension n,et si (V1,V2,....Vn) est une famille libre ton projecteur c'est l'identite.et la ce n'est pas tres interessant.
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