Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Projecteurs et symétries : petite question
Bonjour,
je me posais une question :
les projecteurs sont-ils les seuls applications linéaires à vérifier pop=p ?
De même, les symétries sont elles les seules involutions linéaires ?
En gros, est-ce que si je trouve un endomorphisme vérifiant pop=p (sos=Id), puis-je dire que c'est un projecteur (une symétrie) ?
Bonjour.
La relation p² = p est la définition même d'un projecteur. Donc p projecteur <=> p² = p.
Pour s² = e, même chose. Cependant, je pense qu'il faut éliminer ici les cas s = e et s = -e.
A plus RR.
Bonjour (salut raymond)
Pour les projecteurs pas de doute c'est la définition. Pour les symétries, il s'agit des éléments d'ordre 2, c'est-à-dire tels que sos=e et s
e. En revanche, -e est bien une symétrie (celle par rapport à l'origine).
Annuler
connectez vous
algèbre en post-bac