Bonjour,

Les oraux arrivent et je me rends compte qu'à chaque fois qu'il est question d'un endomorphisme orthogonal j'ai quelques difficultés... J'aurais besoin d'un peu d'aide !

Un exemple d'exercice :

Soit p et q deux projecteurs orthogonaux de E euclidien tels que p - q est orthogonal.

a) Montrer : x E, < p(x) , x > = ||p(x)||²
b) En déduire : x Im p, < q(x) , x > = ||x||²
c) Montrer que q o p = p puis p o q = p

Je pense avoir réussi le a), pour x E, on a : < p(x) , x > = < p(x) , p(x) > + < p(x) , x - p(x) >. p étant un projecteur orthogonal, on a : ker p im p , d'où : < p(x) , x > = < p(x) , p(x) >

et je bloque déjà... Pour la question b je suppose qu'il faut utiliser l'information : "p - q est orthogonal" (ie : p - q conserve le produit scalaire) mais je ne sais pas vraiment comment !

Merci d'avance