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Projection
Bonsoir !
E=F
G
Déf : la projection sur F dans la direction de G est l'application p qui va de E dans E et qui à u associe sa composante sur F
J'aimerai comprendre le "<==" du théorème suivant :
Soit p
L(E) on a l'équivalence
p projection 
p o p=p
De plus, dans ce cas on a p est la projection sur F=Ker(p-Id) dans la direction G=Ker(p)
Voici ce qu'a mis le prof :
Supposons pop=p.
Soit u dans E.
u=p(u)+u-p(u) avec p(u)=v et u-p(u)=w
...
Mais pourquoi on dit que p(u)=v ? C'est précisement ce qu'on veut montrer
Bonjour 
Tout ceci est bien bancal.
J'aimerai comprendre le "<==" du théorème suivant :
Soit p
L(E) on a l'équivalence
p projection
p o p=p
De plus, dans ce cas on a p est la projection sur F=Ker(p-Id) dans la direction G=Ker(p)
Ça tombe bien, car moi aussi j'aimerai comprendre; cet énoncé n'a de sens de sens que si on donne la définition de ce qu'est une projection. Or là il n'y en n'a pas.
Et précisément, une projection est, par définition, une application
Vu sous cet angle, le problème initial est donc d'une simplicité enfantine.
Si
_____________________________________________________
N.B.: une projection est également caractérisée par le fait que son image est l'ensemble de ses points fixes.
Bonjour
Puisqu'on fait de la sémantique... Je crois que j'ai toujours appelé "projecteur" une application idempotente, dans n'importe quel cadre. Jai utilisé "projection" plutôt dans le cadre linéaire sous la forme "projection de ceci sur cela, parallèlement à quelque chose".
(mais je ne sais pas si tout ça est imposé quelque part)
Jai utilisé "projection" plutôt dans le cadre linéaire sous la forme "projection de ceci sur cela, parallèlement à quelque chose". (mais je ne sais pas si tout ça est imposé quelque part)
C'est imposé nulle part puisque ces projections sont des cas particuliers de projection
Mais effectivement, on peut noter que l'autre cas de projection utilisé est celui dans les espaces de Hilbert, sur un convexe fermé (laquelle projection devient linéaire si le convexe est un SEV fermé de H). On peut éventuellement voir des projections dans les espaces uniformément convexes qui se comportent à peu près comme des Hilbert.
En dehors de ces trois cas, les autres projections ont un intérêt très limité.
quel que soit l'espace utilisé une projection est ... une projection (un élément idempotent comme le dit Camélia et c'est la définition)
épictou !!!
maintenant : il se peut qu'elle ne soit pas définie partout ..., pas continue, ...
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