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Projection

Posté par
pfff 27-04-22 à 18:38

Bonjour, je n'arrive pas à comprendre cette déduction. Merci de m'aider.

f est un endomorphisme. d'un espace euclidien E. p est la projection orthogonale sur Im(f).
x et y sont des vecteurs de E

\parallel f(x) - y \parallel = Inf\parallel f(z) - y\parallel \: \Leftrightarrow \: \parallel f(x)-y\parallel =Inf\parallel u-y\parallel \Leftrightarrow f(x) = p(y)
                                 zE                                                         u Im(f)

je ne comprends pas comment la phrase

Citation :
p est la projection orthogonale sur Im( f )
a permis d'aboutir à la dernière équivalence

Posté par
GBZMre : Projection 27-04-22 à 18:56

Bonjour,

Tu peux montrer que \Vert p(y)-y\Vert\leq \Vert u-y\Vert  pour tout u\in\mathrm{Im}(f), avec égalité seulement si u=p(y).

Posté par
pfffre : Projection 27-04-22 à 19:13

je vois merci beaucoup


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