Bonjour,
voici un exercice que j'essaie de résoudre :
Soit :
E un espace affine de direction
p un projecteur affine de E , projetant sur F parallèlement à
u
, la translation de vecteur u
a) soit ME
calculer ( p) (M) en fonction de p(M), et u
b) à quelle condition (p) est il un projecteur affine ?
question a)
j'ai commencé en faisant
=
et là je ne sais pas comment faire , le carré me bloque..
question b)
( p) est un projecteur affine s'il a un point fixe
Merci pour votre aide .
Bonjour
-On a pour tout point :
- Une application affine est une projection (on ne dit pas projecteur dans le ca affine il me semble) quand
- Le noyau d'un projecteur sur le sous-espace machin parallèlement à truc (donc je parle du cas vectoriel) est le sous-espace truc.
Tu n'as pas besoin d'autre chose pour réponse à tes questions.
Merci AitOuglif pour ces explications
d'après ce que j'ai compris :
question a):
Soit A un point de F,
On a pour tout point :
donc
=
là j'ai déterminé ( p)
mais je ne comprends pas comment déterminer:
( p) (M) en fonction de , et
question b)
p est une projection si
( p)= p
Merci par avance pour votre aide.
D'après ce que je t'ai dit, que vaut alors ?
Pour la b, oui mais tu ne pourras pas aller plus loin avant d'en avoir fini avec a)...!
Bonjour AitOuglif,
question a) (suite)
= = = car p est une projection affine
question b)
p est une projection si
( p)= p
soit si
soit si
Merci pour votre aide
Lis ce que j'ai écrit ici:
Merci AitOuglif pour cette indication
Est-ce que ce que j'ai écrit pour la question a) est correct?
question b) (j'ai corrigé la conclusion)
p est une projection si
( p)= p
soit si
soit si
merci pour votre aide.
Merci AitOuglif
d'accord j'avais mal lu
Et pourquoi pas tout simplement? Et ta relation de colinéarité entre un vecteur et un sous-espace vectoriel n'est pas définie a priori. Et tu aurais des problèmes de transitivité d'autre part…Pour ta question de l'engendrement, pareil, as-tu des renseignements sur la dimension de ? Parce qu'un sous-espace vectoriel engendré par un vecteur est de dimension….?
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