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Projection orthogonale d'une droite sur un plan
Bonjour, il me faut déterminer la projection orthogonale de la droite D d'équation x-2y+2z=5 et x-y+z=3 sur le plan P d'équation 3x+2y+z=1.
Je ne sais pas comment m'y prendre. Je sais de plus qu'il y a une erreur de compréhension et de raisonnement sur ce genre de question à ne surtout pas commettre.
Pourriez vous m'indiquez une piste??
Merci
Bonjour,
il te suffit de dire qu'u point M(x,y,z) de l'espace a pour projeté l'unique M'(x',y',z') tel que:
1) M' appartient à P
2)MM' est colinéaire au vecteur u(3,2,1) normal à P.
Tu auras ainsi x',y',z' en fonction de x,y,z.
Il ne restera plus qu'à imposer que M est sur D, et tu auras les équations de l'image de D, avec ds variables x',y',z'.
Autre méthode, plus rapide mais qui nécessite de savoir que toute droite a pour image une droite (i.e. qu'une projection est une application affine) :
Prends deux points au hasard sur D (avec des vraies coordonnées! 
) ,trouve leurs projetés puis dis que l'image de D est la droite qui passe par ces deux images: il ne te restera plus qu'à trouver l'équation de cette nouvelle droite.
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