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Niveau Licence Maths 1e ann
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Projection orthogonale et reflexion

Posté par
Gwenjune
17-03-14 à 16:00

Bonjour voilà l'énoncé d'un exercice que j'ai à faire et je ne sais pas par où commencer ni que faire. Pourriez-vous m'aider svp

Soit D une droite de R²
p la projection orthogonale sur D
s la reflexion d'axe D
Montrer que pour tout M R² on a :
     p(M)=M M D
     s(M)=M M D

merci d'avance

Posté par
verdurin
re : Projection orthogonale et reflexion 17-03-14 à 16:04

Bonjour,
pour commencer, fait un dessin.

Ensuite, pour une démonstration, il faut préciser ce que tu peux utiliser comme définition et propriétés.

Posté par
Gwenjune
re : Projection orthogonale et reflexion 17-03-14 à 16:09

J'ai fait le dessin.

Eh bien je ne sais pas il n'y a pas de précision mais peut être le fait que p et s sont des isométries ou qu'elles sont affines.

Posté par
Gwenjune
re : Projection orthogonale et reflexion 17-03-14 à 16:17

linéaire pardon **

Posté par
verdurin
re : Projection orthogonale et reflexion 17-03-14 à 16:41

Tu as donc du voir que p(M) est un point de D
donc p(M)=M mD
pour la réciproque, qu'elle est la projection d'un point de D sur D ?

Posté par
Gwenjune
re : Projection orthogonale et reflexion 17-03-14 à 16:51

C'est le point lui-même
Mais dans ce cas on ne montre rien, on répète juste l'énoncé non?

Posté par
verdurin
re : Projection orthogonale et reflexion 17-03-14 à 18:40

Non on dit : « par définition de la projection, MD p(M)=M »

Posté par
Gwenjune
re : Projection orthogonale et reflexion 17-03-14 à 22:10

D'accord merci

Posté par
verdurin
re : Projection orthogonale et reflexion 17-03-14 à 23:11

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