Bonjour.
(i). Prendre M(x,y,z) et écrire la droite D(M) passant par M et de dirction w :
X = x + t
Y = y + t
Z = z
Puis chercher l'intersection M' de cette droite avec (P) : X + 2Y + Z + 1 = 0.
Cela donne une valeur de t en fonction de x,y,z.
Reporter cette valeur dans les équations de D(M), cela donnera les coordonnées de M' en fonction de celles de M : formule cherchée.

(ii) Reprendre les calculs précédents et chercher M" tel que :


(iii) Ecrire l'équation de P(M), plan passant par M et parallèle à (P).
Chercher l'intersection de P(M) avec (1,1,1) + R.w

Cordialement RR.

Salut Raymond,merci de tes réponses, je voudrais comprendre:trouver la projection sur P // à W c'est trouver l'expression des coordonnées de M' en fonction de celles de M?? M est un point de la droite dirigé par W c'est bien ça??
Ensuite si je remplace X par x+t et Y par y+t puis Z par z, j'obtiens un truc du style t=-x/3-2y/3-z/3-1/3...et ensuite si je remplace t dans l'expression de D(M) j'ai pour X=2x/3-2y/3-z/3-1/3?? est ce que ça a un sens ??

autre question aussi, pour la symétrie, pourquoi faut-il chercher M'' comme vous me l'avez indiquer?? c'est une définition??

et aussi, si je suis mes calculs, je trouve M''=M' ?? c'est bizarre ça non??
Merci de votre aide.

(i). Sauf erreur, les calculs conduisent à :







Ceci s'écrit aussi :



avec :






P est la matrice représentative de la partie linéaire. On a d'ailleurs P² = P.

(ii). Dessine une telle symétrie (en dimension 2 par exemple). Tu verras que si M se projette en M' alors M' est milieu de M et M". D'où la formule :

En identifiant les coordonnées :
x" = 2x' - x = -2/3 + (1/3).x - (4/3).y - (2/3).z
je te laisse les deux autres.
A plus RR.

salut Raymond, merci bien pour ta réponse, c'est de que j'avais trouver aux calculs;en revanche je voudrais bien connaitre comment on fait pour exprimer le plan P' parralele à P passant par M??!!
Merci d'avance de ton aide.

Bonsoir.
P(M) : (X - x) + 2(Y - y) + (Z - z) = 0
Tout ceci est du programme de première et terminale. Essaie de retrouver tes cours correspondants.
A plus RR.

ok d'aacord, merci Raymond, je vais reprendre cette exercice en détail, merci de m'avoir aider, notamment à comprendre parce que je piger vraiment rien au début.
MERCI et à bientot.