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Projeté orthogonal d'un point sur une droite
bonjour,
j'ai un gros soucis avec un exercice où il s'agit de donner les coordonnées d'un point qui est le projeté orthogonal d'un autre point sur une droite .. je trouve cet exercice casse tête!
voici l'énoncé : Dans le plan euclidien rapporté à un repère orthonormé, on considère les deux droites D1 d'équation x-2y=5 et D2 d'équation 4x+2y=5.
Les deux droites D1 et D2 sont perpendiculaires.
Le point A est le point d'intersection de D1 et D2.
Soit D'1 parallèle à D1 et D'2 parallèle à D2.
Question : Donner les coordonnées des projetés orthogonaux B1 et B2 de O sur D1 et D2 respectivement.
J'ai essayé d'aller voir un peu sur le net et j'ai essayé de refaire une méthode que je trouvais assez simple mais je doute que ce soit bon car dans cette méthode, on ne fait pas intervenir le point O alors qu'il est précisé dans la question :/
=> On cherche le paramètre t du point B1 (t;-2t) en remplaçant ses coordonnées dans l'équation (D1):
t - 2t = 5
t = -5
Puis on remplace t par -5 pour x et y de B1 ce qui donne :
B1 = (-5; 10).
je pense avoir faux mais j'aimerais avoir votre avis sait on jamais ..
merci!!
bonjour,
j'ai fais une figure mais je n'ai pas envie de perdre mon temps à en faire durant les partiels ..
le problème sur mon dessin, c'est que quand je trace les droites (D1) et (D2) je les vois parallèles
entre elles mais perpendiculaires à l'axe des abscisses 0 ..
je pense que le problème vient du fait qu'il y a x-2y = 5 et que je ne sais pas quoi faire avec le 5 ..
peux tu m'expliquer une méthode simple pour calculer ces projetés orthogonaux?
merci!!
salut
j'ai fais une figure mais je n'ai pas envie de perdre mon temps à en faire durant les partiels ..
un dessin permet de voir immédiatement ce qu'il y a à faire pour répondre à la question ....
0 ??
un peu de sérieux ...
x - 2y = 5
si x = 0 alors y = ....
si y = 0 alors x = ...
te donne immédiatement deux points pour tracer (schématiquement) la droite ....
"je les vois parallèles entre elles" alors qu'elles sont perpendiculaires ....
"perpendiculaires à l'axe des abscisses" leur équation serait alors du type x = constante, alors qu'elles contiennent toutes les deux du "y".
rappel de collège (voire plus tôt) : pour tracer une droite, il suffit de connaître deux points distincts de cette droite !
oui c'est exact, mais arrivé en licence tu as encore besoin de confirmation sur des calculs aussi simples 
D'1 parallèle à D1 et passant par l'origine : équation x - 2y = 0
comme D1 et D 2 sont perpendiculaires, D'1 et D2 le sont aussi, donc le projeté de O sur D2 est aussi sur D'1 : trouver les coordonnées de B2 revient à chercher l'intersection de D'1 et D2
x - 2y =0
4x + 2y =5
par substitution :
x = 2y
4(2y) + 2y = 5
c'est à dire
x = 2y = 2(1/2) = 1
y = 1/2
cherche les coordonnées de B1, sur le même modèle
Soit D'1 parallèle à D1 et D'2 parallèle à D2.
lesquelles ? ha ! qui passent par O mais où est-ce écrit dans l'énoncé initial ?
...
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