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Projetés orthogonaux dans un triangle isocèle.
Voici l'énoncé :
On considère un triangle ABC isocèle en A et M un point du segment [BC].
Soit H et K les projetés orthogonaux de M sur [AB] et [AC].
1)Construire une figure et émettre une conjecture sur la somme MK + MH .
2)Démontrer la conjecture émise à la question 1.[rouge][/rouge]
J'ai fait la figure sur geogebra, et j'ai trouvé que MK + MH est toujours égal à la même somme peut importe la position de M sur [AC].
Ensuite , j'ai essayé de trouver des relations avec les aires des différents triangles mais je suis perdu
(les valeurs de [AC] et [BC] que j'ai choisi ne sont pas données par l'exercice, je peux les changer)
Merci d'avance pour votre aide!
Bonjour,
Indication. Commence par exprimer les aires des triangles ABM et ACM en fonction respectivement de MH et MK.
Mais il faut écrire proprement les choses
Aire ABM= ABxMH /2
et Aire ACM= ACxMK/2= ABxMK/2 car AB=AC puisque le triangle est isocèle en A
En appelant S(ABC) l'aire du triangle ABC, on a donc S(ABC)=AB(MH+MK)/2 dont on tire MH+MK=...
Je suis confus , je ne vois vois pas l'égalité que je dois en tirer
Ben tout simplement MH+MK= 2S(ABC)/AB (produits en croix)
Or tous les termes de 2S(ABC)/AB restent constants quand M varie sur [BC]
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