Bonjour,
J'ai besoin de votre aide sur ces démonstrations.
On définit sur Lc(E,F) l'espace des applications linéaires continues de E dans F la norme suivante : .
On a
1. pour tout x
2.
Preuve :
1. ce qui donne le résultat.
2. J'ai besoin de piste ici.
soit y de E, posons x=L'(y).
D'après 1. Ona pour tout y dans E,
||LoL'(y)||≤||L||||L(y)|| et donc
||LoL'||≤||L||||L'||.
C'est ça ?
Ce n'est pas très difficile de montrer que les deux sont la même chose (par double inégalité).
Si tu veux faire sans, tu peux repartir d'ici:
Mais ensuite? Tu n'as pas encore fait apparaître le terme ...
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