Niveau Maths sup

Propriété de l'Indicatrice d'Euler

Posté par
Paeonia 14-01-18 à 14:34

Bonjour à tous !

Je bloque sur mon problème de Maths :
On suppose (G, .) un groupe cyclique de cardinal n.

On fixe d* tel que d/n et il faut montrer que G possède un unique sous-groupe de cardinal d, puis établir que $\sum{\varphi (d)}$ =n.

Merci.

Posté par re : Propriété de l'Indicatrice d'Euler 14-01-18 à 15:38

salut

si n = dq alors pour tout g de G on a $g^n = e \iff (g^q)^d = e$ (neutre de g)

donc $\{(g^q)^k / k \in \Z \}$ est un groupe de cardinal k (enfin à montrer ... plus proprement)

si H est un sous-groupe de cardinal k alors $gHg^{-1} = \{ghg^{-1} / h \in H \}$ est aussi un sous-groupe de cardinal k

or G est cyclique ... donc commutatif ... donc ...

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