Bonjour,
Voici j'avais 4 exercices dans mon DM et il me reste plus que celui là qui me pose quelques problème.

On sait que la fonction exponentielle vérifie les trois propriétés suivante :
- f est définie et dérivable sur R
- Pour tous réels a et b, f(a+b) = f(a) f(b)
- f '(0)=1

On se propose de démontrer que la fonction exponentielles est la seule fonction qui vérifie ces trois propriétés.

1. Soit f une fonction vérifiant ces propriétés. Démontrer que f ne s'annule pas sur R. En déduire que f est strictement positive.
2. On considère a un réels fixé et on appelle g la fonction définie sur R par g(x) = f(x+a).
     a) Démontrer que pour tout réel, g'(x) = f '(x) f(a)
     b) En déduire que pour tout réel a,f '(a) = f '(0) f(a) = f(a)
     c) Justifier que pour tout réel f(x) = exp(x)

Voila, si déjà quelqu'un peut m'aider pour la première question ça serait vraiment bien car je suis dessus depuis un petit bout de temps.
Merci
..........
Antoine