Bonjour à vous :geek: ! Cette semaine, je m'entraîne sur les exponentielles. Je voudrais qu'un spécialiste dans le mathématique m'aider à améliorer ma rédaction.

Exercice 1:

1 ) Donner la définition, l'ensemble de définition et la dérivée de exp(x).

La fonction exponentielle est continu et dérivable sur R et (exp x)' = exp x . La fonction exponentielle est strictement croissante sur R.

2 ) Démontrer les formulations ou relations suivantes :
          
a ) La fonction exp(x) est strictement croissante sur son ensemble de définition.

On a démontré que la fonction exponentielle est continue et dérivable sur R et (exp)'=expx, et que la fonction exponentielle ne s'annule jamais. Or, par définition, exp(0) = 1 donc pour tout x, exp x > 0. Comme (exp x)' = exp x >0, la fonction exponentielle est strictement croissante.

            b ) exp ( x + y )= exp  (x) + exp ( y )

Soit g la fonction définie sur R parg(x) =
  pour y réel fixé. (On sait que exp(x) n'est pas égal à 0 sur R).
La fonction g est dérivable sur R et g'(x) =
= 0; donc la fonction g est constante sur R, et égale à g(0) =  
= exp(y) . D'où
  = exp(y).
Ainsi, pour tous réels x et y, exp(x + y) = exp(x)×exp(y).

                   c) Démontrer l'unicité de la fonction exp(x).
Désolé, je ne comprends rien à cette question