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propriétés des triangles
Bonjour.
Je suis professeur certifié de sciences physiques, je passe le capes de mathématiques. J'ai quelques questions concernant des démonstrations:
- comment démontrer que les hauteurs d'un triangle quelconque sont concourrantes ?
- idem pour les médianes, les médiatrices, les bissectrices.
- comment démontrer ce théorème: "si on joint un point d'un cercle aux extrémités d'un diamètre, on obtient un triangle rectangle en ce point".
Je sais qu'on peut démontrer tout cela en utilisant la géométrié analytique (dans un repère orthonormé-produits scalaires...), c'est plutôt une démonstration de géométrie pure qui m'intéresse. J'enseigne en lycée, et je suis très pris en ce moment par les "TP bac", raison pour laquelle je n'ai pas trop le temps de chercher.
Si un internaute peut m'aider (le début des démonstrations me suffirait), je le remercie par avance très sincèrement.
Bonjour hajmbark 
Je ne suis pas très bien placé pour te réponse mais si ca peut t'aider, j'ai eu un DM récemment qui vise à démontrer que les hauteurs d'un quadrilatère convexe sont concourrantes...
Kevin
bon j'ai une réponse pour toi en géométrie pure pour le cercle circonscrit:
si tu considères un diametre AB et un troisieme point C sur ton cercle de centre O alors tu définis deux triangles isocèles OAC etOBC isocèles en O
(ils ont deux cotés valant le rayon de ton cercle)
si tu appelles alors 
et 
les angles de bases de ces triangles alors la somme des angles dans le grand triangle ANC donne : 2() +2 () = 180
or l'angle dont tu cherches a montrer qu'il est droit vaut + donc il vaut 180/2 soit 90 degrés
fais un dessin tu verras
PS: j'ADORE LA PHYSIQUE, il n'y en a pas assez sur ce site...
_ald_--->H_aldnoer
ca y est le topic de nightmare refait surface
a croire qu'il est inoubliable!!
mickael
tant que jord n'est pas la je tiens a signaler que bloomie est mon nom de plume depuis tres longtemps et quil me l'avait volé. je reprends ici mes droits, n'en déplaise a nightmare qui est quand meme de cinq ans mon cadet, donc faut pas déconner
Bonjour hajmbark
De tête et très vite :
- un point sur une médiatrice est équidistant des extrémités du segment et réciproquement.
- un point sur une bissectrice est équidistant des côtés de l'angle et réciproquement.
- hauteurs : on trace la parallèle à chacun des côtés du triangle passant par le sommet opposé.
On obtient un nouveau (grand) triangle et on démontre que les hauteurs du "petit" sont les médiatrices du "grand".
Bonjour !
Pour les médianes en géométrie pure :
Préliminaire : le théoreme du trapeze complet
Soit ABCD un trapeze non aplati de base (AB) et (CD) qui n'est ni un parallélogramme , ni un parallélogramme "croisé"
Soit I milieu de [AB]
Soit J " " [CD]
Soit E le point d'intersection de (AD) et (BC) et F celui de (AC) et (BD)
But : I, J, E et F alignés
On utilise le théoreme de thales dans tous les sens et on y arrive ( je le mettrais si nécessaire mais c'est pas le sujet du topic 
)
Dans la suite de la démonstration : On considere A, B et C trois points non alignés, et I, J et K les milieux respectifs de [BC],[AC] et [AB].
But 1 : 2 médianes sur trois sont toujours sécantes .
* Comme I et J sont les milieux respectifs de [BC],[AC] alors, par le théoreme des milieux, (AB) // (IJ) et 1/2AB = IJ
* On suppose (AI) et (BJ) parallèles . Comme (AB) // (IJ), ABJI est un parallélogramme.
D'où AB=IJ.
* On a donc 1/2AB = AB . Or, comme A 
B , on a AB 0 . D'où 1 = 1/2, ce qui est absurde.
* Ainsi, (AI) et (BJ) sécantes. On appelle G leur point d'intersection.
But 2 G 
(CK)
* On considere donc le trapeze IJAB . On est dans les hypotheses du théoreme du trapeze comlet car A, B et C sont non alignés. On a donc K, G et C alignés .
Voila !
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