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Niveau seconde
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Propriétés ou calculs

Posté par
GuiguiB
21-05-20 à 17:14

Bonjour,
J'ai un exercice qui me pose quelques difficultés.
LMN est un triangle équilatéral. R est le projeté orthogonal du point N sur la droite (ML) . De plus, le point T est le projeté orthogonal du point R sur la droite (MN).
1) Représentez la figure
2) Quelles caractéristiques pouvons-nous déduire du triangle LMN ?
3) Quelle est la valeur de l'angle MNR ?
4) Comparer les longueurs NR et RM.

J'ai déjà effectué la question 1 et 2.
Pour la 3, LMN est un triangle équilatéral, NR est une hauteur de ce triangle, nous savons que l'angle LMN = 60°, donc MNR = 60/2 = 30°.
La 4, je ne sais comment m'y prendre.
Merci de vos réponses en avance.

Posté par
hekla
re : Propriétés ou calculs 21-05-20 à 17:28

Bonjour

Quel est le problème ?

[NR] est une hauteur dans un triangle équilatéral  donc médiatrice bissectrice  médiane
  
R est le milieu de [ML]

Pour calculer NR vous avez le choix entre la trigo dans un triangle rectangle ou Pythagore

Posté par
GuiguiB
re : Propriétés ou calculs 21-05-20 à 17:38

Bonjour,
Je constate graphiquement que [NR] = 2[RT]. Seulement, je ne vois pas comment le prouver. Je sais que techniquement [NR] est l'hypoténuse donc [NR ] > [RT], mais démontrer que [RT] est la moitié de [NR] est difficile.  

Posté par
hekla
re : Propriétés ou calculs 21-05-20 à 17:59

C'est une autre question alors ? Il n'était pas question de RT

Connaissez-vous les triangles semblables ?

Posté par
GuiguiB
re : Propriétés ou calculs 21-05-20 à 18:23

Oui, je connais cette notion, mais je ne vois pas comment on peut calculer sans valeurs ?

Posté par
hekla
re : Propriétés ou calculs 21-05-20 à 18:46

Vous n'avez pas répondu à la question  sur RT.
Si vous appelez a la longueur du côté du triangle équilatéral

alors MR=RL= \dfrac{a}{2} puisque R est le milieu de [ML]

NR=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}

Dans le triangle rectangle RMT  \sin 60=\dfrac{RT}{RM }

Donc on peut avoir les longueurs que l'on veut ? On peut même dire que l'unité de longueur est la longueur du côte du triangle équilatéral



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