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Propriétés sur les angles associés
bonjour, j'ai un problème avec cet exo
voila il s'agit de :
soit x un réel quelconque le but de l'xercice est d'exprimer en fonction de cos x et sin x de 
+x, -x,/2+x et /2-x
voici un exemple du raisonnement utilisé.
Soit donc x un réel quelconque et soit M le point du cercle trigonométrique tel que ( vecteur OI; vecteur OP)= /2-x
Les points M et P sont symétriques par rapport à la première bissectrisse de M et l'ordonnée de P est égale à labscisse de M
Donc, on en déduit que:
cos (/2-x)= sin x et sin (/2-x)= cos x
Placer sur un cercle trigonométrique les points Q,R, et S tels que (vecteur OI; vecteur OQ)=/2+x, (vecteur OI;vecteur OR)=-x, (vecteur OI; vecteur OS)= +x.
En déduire, par des considérations de symétrie les sinus et cosinus des angles /2+x, -x t +x.
merci d'avance pour votre aide!
Bonjour,
En général :
- ajouter ou retrancher PI consiste à passer d'un point du cercle à son point diamétralement opposé
- ajouter PI/2 consiste à faire 1/4 tour dans le sens inverse des aiguilles d'une montre
- retrancher PI/2 consiste à faire 1/4 tour dans le sens des aiguilles d'une montre
A partir de là, en considérant que le cos est la prtojection sur l'axe des X et le sin la projection sur l'axe des Y, et avec des considérations élémentaires sur les triangles, tu trouveras tout ce que tu veux...
ok merci, ensuite j'ai un petit problème avec ceci:
calculer les valeurs exactes de cosinus et sinus de 22/3, -5/6 et -2/3
et simplifier cos (13-x)+cos(3/2-x)
Bonsoir,
Souviens-toi que sin et cos sont périodiques de période 2.PI, et ajoute ou retranche les multiples qu'il faut à l'angle pour te ramener entre 0 et 2.PI.
Ensuite, utilise ce que tu as démontré précédemment pour te ramener par exnemple entre 0 et PI, et enfin entre 0 et PI/2, quitte à échanger des cos contre des sin et vice-versa. Enfin, utilise les valeurs remarquables que tu dois connaitre de cos et sin entre 0 et PI/2, soit en 0, PI/6, PI/4, PI/3, PI/2.
j'ai essayé mais je n'y arrive tjrs pas!
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