Salut, tu peux regarder le produit scalaire de deux vecteurs qui engendrent D1 et D2

Si les droites D1 et D2 sont perpendiculaires alors leurs vecteurs directeurs sont censés être orthogonaux, donc le produit scalaire est égal à 0 c'est bien ça ? Si oui je n'arrive pas à faire le lien avec p1p2=-1

Imaginons que u = (x,y) et v = (a,b) sont des vecteurs directeurs de D1 et D2 respectivement, que peux-tu dire des ratios y/x et b/a ?

y/x = -b/a ?

Faut bien que p1 et p2 interviennent non ? Ce sont des pentes, donc p1= ... et p2 = ...

p1= y/x et p2 = b/a

Du coup p1 = -1*p2

Tu es sûr ? Vérifies bien

salut

si y = ax + b est l'équation d'une droite "non verticale" alors un vecteur directeur est (1, a) ...

salut,
"J'ai besoin d'aide pour un exercice d'entrainement avant d'entrer en prépa l'année prochaine. "
Quelle genre de prepa ?

c'est de plus un exercice de première  ... de collège il fut un temps ... que les moins de vin temps n'ont plus temps d'apprécier ... à courir derrière le portable ...

Je n'arrive pas à trouver mon erreur

Si on prend une application numérique, avec D1 qui a comme vecteur directeur (1;2) et D2 qui a comme vecteur directeur (1;-2), leurs pentes sont respectivement p1=2 et p2=-2 non ?


Je rentre en MPSI

Comme le remarque carpediem on peut choisir le vecteur directeur (1; pente).
Fais le produit scalaire de (1;p1) avec (1; p2) et c'est fini...

carpediem je n'ai malheureusement jamais rien vu de tel en première, pour avoi relu tous mes cours pendant ces vacances je n'ai jamais rencontré cette propriété

Bonjour,

Une piste : utilise  la trigo.

Si les vecteurs sont orthogonaux (1;p1).(1;p2) = 1 * p1p2=0
Donc p1p2 = -1


C'est vrai que maintenant ça parait évident
Merci à tous

1 + p1p2 je corrige

On aurait pu prendre et déduire pour ensuite faire le produit

mousse42 je vais aussi essayer cette méthode, merci !

pourquoi s'emmerder avec des p1 et p2 quand on ne sait pas écrire des indices ... alors que a (très usuel) et a' (logiquement) suffisent ?

remarquer que : y = ax + b <=> ax - y + b = 0

or un vecteur directeur de la droite d'équation cartésienne ax + by + c = 0 est (b, -a) ... ou son opposé (-b, a) bien sur ...

emilielvrs @ 15-08-2018 à 17:25

carpediem je n'ai malheureusement jamais rien vu de tel en première, pour avoi relu tous mes cours pendant ces vacances je n'ai jamais rencontré cette propriété

Moi j'aime bien cette démonstration ultra simple :


on a les deux droites y = mx et y=m'x et on les coupe par une droite verticale x=1
ça donne les points A et B.
et on écrit simplement Pythagore pour OAB avec OA² = 1+m² ; OB² = 1+m'² et AB²=(m-m')² ce qui donne
(m-m')² = 1 + m² + 1 + m'² -2mm' = 2 mm' = -1

compliqué ... et toutes les droites ne passent pas par l'origine ...

mais si on ne connait ni la notion de vecteur directeur ni le produit scalaire ça le fait ... modulo un changement de variable pour ramener l'origine au point d'intersection ... qu'il faut au préalable déterminer ...

si y = ax + b et y = a'x + b' sont les équations des droites et (p, q) leur point d'intersection alors on écrit

y - q = a(x - p)
y - q = a'(x - p)

et alors on peut appliquer ce que tu dis ...

bien sur qu'on a le droit !!! mais est-ce qu'ils peuvent ?

sinon j'apprécie tout à fait cette méthode ...

Bonjour,

A une certaine époque, tout le monde savait (en seconde!) qu'un vecteur directeur d'une droite de pente (ou de coefficient directeur) dans un repère orthonormé était donné par

Si on sait pas ca, on peut s'apercevoir immédiatement que si la droite D est donnée par l'equation y=mx+p alors deux points (x1, y1) et (x2, y2) de la droite verifient (y1-y2)-m(x1-x2)=0, autrement les vecteurs portés par la droite sont orthogonaux à (-m, 1) qui est donc orthogonal à la droite, et deux droites sont orthogonales (dans le plan) ssi deux vecteurs orthgonnaux a chacune des droites respectives sont eux meme orthogonnaux, ce qui redonne la meme condition

n'empêche que le plus simple c'est de poser , et ceci ne demande quasi aucune connaissance.

Bonjour,
La méthode de Glapion me plait bien.
Inutile d'y faire des changements de repère...
Niveau collège (enfin j'espère !) :
Avec D d'équation y = mx+p et D' d'équation y = m'x+p' ,
on peut définir les droites et ' d'équations y = mx et y = m'x .
On a alors D et ' D' ; donc D D' ' .

Pour l'histoire du vecteur directeur de coordonnées (1,m), si emilielvrs n'a "jamais rien vu de tel en première", c'est peut-être qu'elle l'avait vu en seconde
Pas compliqué à retrouver pour D d'équation y = mx+p :
Avec A(0,p) et B(1,m+p) deux points distincts simples de D ,
il suffit de calculer les coordonnées du vecteur .

effectivement ...

d'autant plus que la condition de parallélisme de deux droites se (re)trouve aisément ...

voila qui est complet ...

Bonjour,
emilielvrs a compris comment faire, elle doit revoir et bien travailler sa géométrie.