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Niveau quatrième
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Prouver le théorème de Pythagore

Posté par
GalaxyFortnit
24-10-19 à 11:35

Bonjour a tous.

Je n'arrive à faire un exercice :

Prouver le théorème de Pythagore

a. Quelle la nature de chacun des trois quadrilatères bleus ? Expliquer.

b.Expliquer pourquoi l'aire du quadrilatère bleu de la figure 1 est égale à la somme des aires des quadrilatères bleus de la figure 2.

c.Retrouver ainsi le théorème de Pythagore.

Posté par
GalaxyFortnit
re : Prouver le théorème de Pythagore 24-10-19 à 11:36

GalaxyFortnit @ 24-10-2019 à 11:35

********** répétition inutile *********

Posté par
Glapion Moderateur
re : Prouver le théorème de Pythagore 24-10-19 à 11:38

Bonjour,
un quadrilatère qui a des cotés égaux et 4 angles droits c'est un ..... ?

Posté par
GalaxyFortnit
re : Prouver le théorème de Pythagore 24-10-19 à 11:39

C'est un carré

Posté par
GalaxyFortnit
re : Prouver le théorème de Pythagore 24-10-19 à 11:46

La réponse de la question a je l'avais trouvé ,je l'ai réécrit car je ne savait pas si vous aviez besoin pour la suite.

Posté par
Glapion Moderateur
re : Prouver le théorème de Pythagore 24-10-19 à 11:49

Bon alors maintenant, à ton avis : pourquoi l'aire du quadrilatère bleu de la figure 1 est égale à la somme des aires des quadrilatères bleus de la figure 2 ?

Posté par
GalaxyFortnit
re : Prouver le théorème de Pythagore 24-10-19 à 11:57

Peut-être que comme le carré bleu de la première figure est plus volumineux que le carré bleu de la deuxième figure mais que dans la deuxième figure il reste un petit carré alors l'aire est égal

Posté par
Glapion Moderateur
re : Prouver le théorème de Pythagore 24-10-19 à 12:03

Pas très mathématique comme explication

Dans la figure 1, le carré bleu c'est le grand carré (de coté b+c) moins les aires des 4 triangles rectangles.
Montre que dans la figure 2, c'est la même chose pour la somme des aires des deux carrés bleus.

Posté par
Glapion Moderateur
re : Prouver le théorème de Pythagore 25-10-19 à 14:59

Alors ce théorème de Pythagore ? tu l'as redémontré ?

Posté par
GalaxyFortnit
re : Prouver le théorème de Pythagore 25-10-19 à 15:00

Non je n'ai pas réussi

Posté par
Glapion Moderateur
re : Prouver le théorème de Pythagore 25-10-19 à 15:05

déjà on en était à dire que les surfaces bleus dans les deux figures avaient la même aire.
Pourquoi ? parce qu'elles valent toutes les deux l'aire du grand carré moins celles des 4 mêmes triangles rectangles.

maintenant il te reste à calculer ces aires.

- dans la figure 1 que vaut l'aire bleue ?
- dans la figure 2 que valent les aires bleues ?

Posté par
GalaxyFortnit
re : Prouver le théorème de Pythagore 26-10-19 à 15:15

Sur la figure 1 ,a est l'hypoténuse des triangles rectangles inscrits dans le carré.  Donc :
a²=b²+c²

Sur la figure 2 :
l'aire des 2 carrés bleus (c² et b²) comme a²=b²+c² dans la figure 1 , alors les 2 aires dont identiques

Posté par
Glapion Moderateur
re : Prouver le théorème de Pythagore 26-10-19 à 15:25

non là tu pars de la conclusion a²=b²+c² c'est ce qu'on veut démontrer.
les deux aires identiques, on l'a déjà démontré. donc ne fais pas l'exercice à l'envers.

l'ordre normal des choses c'est :
l'aire des deux carrés sur la figure 2 c'est b² et c² donc leur somme vaut b²+c²
l'aire du carré sur la figure 1 c'est a²

et comme on sait que les surfaces bleues ont la même aire, on en conclut que a² = b² + c²

et donc on a redémontré le théorème de Pythagore !!



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